[AHOI2009]同类分布
题目描述
给出两个数a,b，求出[a,b]中各位数字之和能整除原数的数的个数。
输入格式
一行，两个整数a和b
输出格式
一个整数，表示答案
输入输出样例
输入 #1
10 19
输出 #1
3
说明/提示
对于所有的数据，1≤a≤b≤10181 ≤ a ≤ b ≤ 10^{18}1≤a≤b≤1018
【解题思路】
本题记录前面的数字的和，同时还要知道最后产生的数字是否整除和。
• 记录各位数字的和比较容易，共9*18个状态。关键是如何知道已经产生 的数位构成的数字是否整除最后的总和，比较麻烦。考虑求模，整除的 模数为0，可以记录已经产生的数字的模数，但是又不知道最后的数字总 和是多少，这个模数怎么记录？可以这样定义：
• F[20][200][200][200]->f[i][sum][m][mod]表示到第i位，前面数字总和为sum ，%mod的余数为m，然后枚举mod即可计算。
• 这样可以解决问题，但是计算内存发现：需要1G的内存，只好想办法压 缩空间，因为mod是要在程序中枚举的，所以不必记录这一维状态，这 样空间就足够了
• F[20][200][200]->f[i][sum][m]表示到第i位，前面数字总和为sum，%mod的 余数为m，然后枚举mod即可计算
1 #include<iostream>
2 #include<cstring>
3 #include<cstdio>
4 using namespace std;
5 long long dp[20][201][201],bit[21],a,b,MOD;
6 long long dfs(int p,int sum,int mod,int limt){//数位dp模板，被我改了点小地方
7 if(p==0){
8 if(mod==0&&sum==MOD)
9 return 1;
10 else return 0;}
11 int up=limt?bit[p]:9;
12 if(!limt&&dp[p][sum][mod]!=-1)return dp[p][sum][mod];
13 long long ret=0;
14 for(int i=0;i<=up;++i)
15 ret+=dfs(p-1,sum+i,(mod*10+i)%MOD,limt&&up==i);
16 if(!limt)
17 dp[p][sum][mod]=ret;return ret;
18 }
19 long long solve(long long n){
20 int len=0,mod=0;
21 while(n){mod+=n%10;
22 bit[++len]=n%10;n/=10;}
23 long long ret=0;
24 for(MOD=1;MOD<=len*9;MOD++){//枚举
25 memset(dp,-1,sizeof(dp)); //这里必须清，当然，清成什么取决于你
26 ret+=dfs(len,0,0,1);
27 }
28 return ret;
29 }
30 int main(){
31 scanf("%lld%lld",&a,&b);
32 printf("%lld",solve(b)-solve(a-1));
33 return 0;
34 }
