[SCOI2009]windy数
题目描述
windy定义了一种windy数。不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数。 windy想知道，
在A和B之间，包括A和B，总共有多少个windy数？
输入格式
包含两个整数，A B。
输出格式
一个整数
输入输出样例
输入 #1
1 10
输出 #1
9
输入 #2
25 50
输出 #2
20
说明/提示
100%的数据，满足 1 <= A <= B <= 2000000000 。
【解题思路】
数位DP
数位dp一般解决的是一类数字问题：从l到r有多少个数符合某个性质，其中l和r都是很大的数，从l循环到r显然会TLE。
我们用f[i][j]表示搜到第i位，上一位数是j的情况下的方案总数
第3位没有取到最大值，所以第4可以取到9
最后我们考虑限制条件：相邻两位绝对值大于等于2
如果前一位是前导000，那么我们不需要考虑这位0的绝对值，就是0和1也是可以取到的
所以我们可以在处理下一位时把这位当做−2处理
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 typedef long long ll;
4 ll dp[15][15],ans;//dp[i][j]表示搜到第i位，前一位是j，的！limit方案totnum；
5 int a[15],len;
6 long long L,R;
7 ll dfs(int pos,int pre,int st,int limit)//pos当前位置,pre前一位数,st判断前面是否全是0,limit最高位限制
8 {
9 if(pos>len) return 1;//搜完了
10 if(!limit&&dp[pos][pre]!=-1) return dp[pos][pre];//没有最高位限制，已经搜过了
11 ll ret=0;
12 int res=limit?a[len-pos+1]:9;//当前位最大数字
13 for(int i=0;i<=res;i++)//从0枚举到最大数字
14 {
15 if(abs(i-pre)<2) continue;//不符合题意，继续
16 if(st&&i==0) ret+=dfs(pos+1,-2,1,limit&&i==res);//如果有前导0，下一位随意
17 else ret+=dfs(pos+1,i,0,limit&&i==res);//如果没有前导0，继续按部就班地搜
18 }
19 if(!limit&&!st) dp[pos][pre]=ret;//没有最高位限制且没有前导0时记录结果
20 return ret;
21 }
22 void part(ll x)
23 {
24 len=0;
25 while(x) a[++len]=x%10,x/=10;
26 memset(dp,-1,sizeof dp);
27 ans=dfs(1,-2,1,1);
28 }
29 int main()
30 {
31 scanf("%lld%lld",&L,&R);
32 part(L-1);ll minn=ans;
33 part(R); ll maxx=ans;
34 printf("%lld",maxx-minn);
35 return 0;
36 }
