[ZJOI2008]树的统计
题目描述
一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。
我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作：
I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t
II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值
III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和
注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身
输入输出格式
输入格式：输入文件的第一行为一个整数n，表示节点的个数。
接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有一条边相连。
接下来一行n个整数，第i个整数wi表示节点i的权值。
接下来1行，为一个整数q，表示操作的总数。
接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。
输出格式：对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。
输入输出样例
输入样例#1：
复制
4
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4
输出样例#1： 复制
4
1
2
2
10
6
5
6
5
16
说明
对于100％的数据，保证1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。
[思路]
树链剖分 + 线段树单点修改 + 维护区间最大和区间和
[code]
1 #include <cstdio> 2 #include <algorithm> 3 #include <cstring> 4 using namespace std; 5 int n,q,a[4*100005]; 6 struct Edge{ 7 int u,v,next; 8 }G[100005]; 9 int tot=0,head[100005]; 10 int size[100005],wson[100005],fa[100005],d[100005],top[100005]; 11 int tpos[100005],pre[100005],cnt=0; 12 inline void addedge(int u,int v){ 13 G[++tot].u=u;G[tot].v=v;G[tot].next=head[u];head[u]=tot; 14 G[++tot].u=v;G[tot].v=u;G[tot].next=head[v];head[v]=tot; 15 } 16 void dfs1(int u,int f){ 17 size[u]=1; 18 for (int i=head[u];i;i=G[i].next){ 19 int v=G[i].v;if (v==f)continue; 20 d[v]=d[u]+1;fa[v]=u; 21 dfs1(v,u); 22 size[u]+=size[v]; 23 if (size[v]>size[wson[u]])wson[u]=v; 24 } 25 } 26 void dfs2(int u,int TP){ 27 tpos[u]=++cnt; 28 pre[cnt]=u; 29 top[u]=TP; 30 if (wson[u])dfs2(wson[u],TP); 31 for (int i=head[u];i;i=G[i].next){ 32 int v=G[i].v; 33 if (v==fa[u]||v==wson[u])continue; 34 dfs2(v,v); 35 } 36 } 37 int sumv[4*100005],maxv[4*100005]; 38 inline void pushup(int o){ 39 sumv[o]=sumv[o*2]+sumv[o*2+1]; 40 maxv[o]=max(maxv[o*2],maxv[o*2+1]); 41 } 42 void build(int o,int l,int r){ 43 int mid=(l+r)/2; 44 if (l==r){ 45 sumv[o]=maxv[o]=a[pre[l]]; 46 return; 47 } 48 build(o*2,l,mid); 49 build(o*2+1,mid+1,r); 50 pushup(o); 51 } 52 void update(int o,int l,int r,int q,int v){ 53 int mid=(l+r)/2; 54 if (l==r){sumv[o]=maxv[o]=v;return;} 55 if (q<=mid)update(o*2,l,mid,q,v); 56 else update(o*2+1,mid+1,r,q,v); 57 pushup(o); 58 } 59 int querysum(int o,int l,int r,int ql,int qr){ 60 int mid=(l+r)/2,ans=0; 61 if (ql<=l&&r<=qr)return sumv[o]; 62 if (ql<=mid)ans+=querysum(o*2,l,mid,ql,qr); 63 if (qr>mid)ans+=querysum(o*2+1,mid+1,r,ql,qr); 64 pushup(o); 65 return ans; 66 } 67 int querymax(int o,int l,int r,int ql,int qr){ 68 int mid=(l+r)/2,ans=-1<<30; 69 if (ql<=l&&r<=qr)return maxv[o]; 70 if (ql<=mid)ans=max(ans,querymax(o*2,l,mid,ql,qr)); 71 if (qr>mid)ans=max(ans,querymax(o*2+1,mid+1,r,ql,qr)); 72 pushup(o); 73 return ans; 74 } 75 int qsum(int u,int v){ 76 int ans=0; 77 while (top[u]!=top[v]){ 78 if (d[top[u]]<d[top[v]])swap(u,v); 79 ans+=querysum(1,1,n,tpos[top[u]],tpos[u]); 80 u=fa[top[u]]; 81 } 82 if (d[u]<d[v])swap(u,v); 83 ans+=querysum(1,1,n,tpos[v],tpos[u]); 84 return ans; 85 } 86 int qmax(int u,int v){ 87 int ans=-1<<30; 88 while (top[u]!=top[v]){ 89 if (d[top[u]]<d[top[v]])swap(u,v); 90 ans=max(ans,querymax(1,1,n,tpos[top[u]],tpos[u])); 91 u=fa[top[u]]; 92 } 93 if (d[u]<d[v])swap(u,v); 94 ans=max(ans,querymax(1,1,n,tpos[v],tpos[u])); 95 return ans; 96 } 97 int main(){ 98 memset(head,0,sizeof(head)); 99 memset(a,0,sizeof(a)); 100 scanf("%d",&n); 101 for (int i=1;i<n;i++){ 102 int u,v; 103 scanf("%d%d",&u,&v); 104 addedge(u,v); 105 } 106 for (int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]); 107 d[1]=1; 108 fa[1]=1; 109 dfs1(1,-1); 110 dfs2(1,1); 111 build(1,1,n); 112 scanf("%d",&q); 113 while (q--){ 114 int x,y; 115 char s[10]; 116 scanf("%s%d%d",s,&x,&y); 117 if (s[1]=='H')update(1,1,n,tpos[x],y); 118 if (s[1]=='M')printf("%d\n",qmax(x,y)); 119 if (s[1]=='S')printf("%d\n",qsum(x,y)); 120 } 121 return 0; 122 }
