传纸条
题目描述
小渊和小轩是好朋友也是同班同学,他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中,班上同学安排做成一个mmm行nnn列的矩阵,而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端,因此,他们就无法直接交谈了。幸运的是,他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里,小渊坐在矩阵的左上角,坐标(1,1(1,1(1,1),小轩坐在矩阵的右下角,坐标(m,n)(m,n)(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递,从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。
在活动进行中,小渊希望给小轩传递一张纸条,同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递,但只会帮他们一次,也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙,那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。
还有一件事情需要注意,全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低(注意:小渊和小轩的好心程度没有定义,输入时用000表示),可以用一个0−1000-1000−100的自然数来表示,数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条,即找到来回两条传递路径,使得这222条路径上同学的好心程度之和最大。现在,请你帮助小渊和小轩找到这样的222条路径。
输入输出格式
输入格式:输入文件,第一行有222个用空格隔开的整数mmm和nnn,表示班里有mmm行nnn列。
接下来的mmm行是一个m×nm \times nm×n的矩阵,矩阵中第iii行jjj列的整数表示坐在第iii行jjj列的学生的好心程度。每行的nnn个整数之间用空格隔开。
输出格式:输出文件共一行,包含一个整数,表示来回222条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。
输入输出样例
说明
【限制】
30%的数据满足:1≤m,n≤101 \le m,n \le 101≤m,n≤10
100%的数据满足:1≤m,n≤501 \le m,n \le 501≤m,n≤50
NOIP 2008提高组第三题
【解题思路】
首先重要的就是三维F数组。
第一维度维护的是在传的过程中纵坐标与横坐标的和。
在同一斜线上,剩下表示两个点的从坐标就可以表示这两个点的位置。
第二维度维护的是相对在左边的点的纵坐标。
第三维度维护的是相对在右边的点的纵坐标。
当查询一个情况时,只有四种情况可以到他
F[sum][i][j]=max{F[sum-1][i][j]+F[k-1][i][j-1]+F[k-1][i-1][j]+F[k-1][i-1][j-1];
最后再加上a数组里存的两个点的好感度即可
【code】
1 #include <cstdio> 2 #include<iostream> 3 using namespace std; 4 int i,j,k,l,m,n,a[55][55],f[3][55][55]; 5 inline int max(int a,int b,int c,int d){ 6 int t1,t2,t3; 7 t1=a>b?a:b; 8 t2=t1>c?t1:c; 9 t3=t2>d?t2:d; 10 return t3; 11 } 12 int main(){ 13 //freopen("message.in","r",stdin); 14 //freopen("message.out","w",stdout); 15 scanf("%d%d",&m,&n); 16 for(i=1;i<=m;i++) 17 for(j=1;j<=n;j++) 18 scanf("%d",&a[i][j]); 19 /*for(i=1;i<=m;i++) 20 for(j=1;j<=n;j++) 21 for(k=1;k<=m;k++){ 22 l=i+j-k; 23 if(l<=0)continue; 24 f[i][j][k][l]=max(f[i-1][j][k-1][l],f[i-1][j][k][l-1],f[i][j-1][k-1][l],f[i][j-1][k][l-1]); 25 if(i==k&&j==l)f[i][j][k][l]+=a[i][j]; 26 else f[i][j][k][l]+=a[i][j]+a[k][l]; 27 } 28 */ 29 for(i=2;i<=m+n;i++) 30 for(j=1;j<=m;j++) 31 for(k=1;k<=m;k++){ 32 if(i-j<=0||i-j>n||i-k<=0||i-k>n) continue; 33 f[i%2][j][k]=max(f[(i-1)%2][j][k-1],f[(i-1)%2][j][k],f[(i-1)%2][j-1][k-1],f[(i-1)%2][j-1][k]); 34 if(j==k)f[i%2][j][k]+=a[j][i-j]; 35 else f[i%2][j][k]+=a[j][i-j]+a[k][i-k]; 36 } 37 printf("%d\n",f[(m+n)%2][m][m]); 38 return 0; 39 }