【模板】ST表
题目背景
这是一道ST表经典题——静态区间最大值
请注意最大数据时限只有0.8s，数据强度不低，请务必保证你的每次查询复杂度为 O(1)O(1) O(1)
题目描述
给定一个长度为 N N N 的数列，和 M M M 次询问，求出每一次询问的区间内数字的最大值。
输入输出格式
输入格式：第一行包含两个整数 N,M N, M N,M ，分别表示数列的长度和询问的个数。
第二行包含 N N N 个整数（记为 ai a_i ai），依次表示数列的第 ii i 项。
接下来 M M M行，每行包含两个整数 li,ril_i, r_i li,ri，表示查询的区间为 [li,ri][ l_i, r_i] [li,ri]
输出格式：输出包含 MM M行，每行一个整数，依次表示每一次询问的结果。
输入输出样例
说明
对于30%的数据，满足： 1≤N,M≤10 1 \leq N, M \leq 10 1≤N,M≤10
对于70%的数据，满足： 1≤N,M≤105 1 \leq N, M \leq {10}^5 1≤N,M≤105
对于100%的数据，满足： 1≤N≤105,1≤M≤106,ai∈[0,109],1≤li≤ri≤N 1 \leq N \leq {10}^5, 1 \leq M \leq {10}^6, a_i \in [0, {10}^9], 1 \leq l_i \leq r_i \leq N 1≤N≤105,1≤M≤106,ai∈[0,109],1≤li≤ri≤N
【解题思路】
代码很简短思路不太好想
今天刚刚学习了ST表就来一波操作：
ST表就是RMQ 的求解方法
设f[i][j]表示从a[i]到a[i+2的j次方-1]范围内的最大值因为元素个数为2的i次方，我们可以把它平均分成一半
即为f[i][j-1],f[i+2的j-1次方-1][j-1]
可得：
f[i][j]=max(f[i][j-1],[f[i+2的j-1次方-1][j-1])
f[i][0]=a[i];
[l,r]区间的最大值为max（f[l][x],f[r-2的x次方+1][x]）
【code】
1 // luogu-judger-enable-o2 2 #include<cstdio> 3 #include<cmath> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 int n,m,a[1000005],Log[1000005]; 7 int f[1000005][22]; 8 inline int Max(int a,int b){ 9 return a>b?a:b; 10 } 11 int main(){ 12 scanf("%d%d",&n,&m); 13 for(register int i=1;i<=n;i++) 14 scanf("%d",&a[i]); 15 Log[0]=-1; 16 for(register int i=1;i<=n;i++){ 17 Log[i]=Log[i>>1]+1; 18 f[i][0]=a[i]; 19 } 20 for(register int j=1;j<=21;j++) 21 for(register int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++) 22 f[i][j]=Max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]); 23 for(register int i=1;i<=m;i++){ 24 int l,r; 25 scanf("%d%d",&l,&r); 26 int s=Log[r-l+1]; 27 printf("%d\n",Max(f[l][s],f[r-(1<<s)+1][s])); 28 } 29 return 0; 30 }
