[ZJOI2004]嗅探器

[Time Gate]

https://www.luogu.org/problemnew/show/P5058

【解题思路】

首先非常明显的是，只能把服务器建在割点上，因为只有这样，才能捕获到全部的数据。

考虑如何求x,y两点之间的必经的割点。

很明显需要满足4个条件

考虑我们有一个u点，它连了一个v点，那么u点需要满足4个条件。

1. u不是起点终点。因为题目要求在中间服务器上建嗅探器。
2. u是割点。废话
3. 终点(y)的dfn应该大于等于v点的dfn，因为要确保终点在v点或之后被访问到，即u点为必经的点。
4. 终点(y)的low应该大于等于u点的dfn，因为要确保终点必须要经过u点。

【code】

#include<cstdio>
const int N=1e5+50;
const int M=5e5+50;
int to[M<<1],las[M<<1],fir[M<<1],cnt;
inline void add_edge(int u,int v){
    to[++cnt]=v;las[cnt]=fir[u];fir[u]=cnt;
    to[++cnt]=u;las[cnt]=fir[v];fir[v]=cnt;
}
int dfn[N],low[N],tot;
int gd[N];
int n,m,x,y;
int opt,ans=N;
inline int max(int u,int v){return u>v?u:v;}
inline int min(int u,int v){return u<v?u:v;}
void tj(int u){
    dfn[u]=low[u]=++tot;
    for(int i=fir[u];i;i=las[i]){
        if(!dfn[to[i]]){
            tj(to[i]);
            low[u]=min(low[u],low[to[i]]);
            if(u!=x&&u!=y)//不是起点终点
            if(dfn[u]<=low[to[i]]&&dfn[to[i]]<=dfn[y]&&low[y]>=dfn[x])//满足条件
            ans=min(ans,u);//更新答案
        }
        low[u]=min(low[u],dfn[to[i]]);
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    while(scanf("%d%d",&x,&y),x)add_edge(x,y);
    //建边
    scanf("%d%d",&x,&y);//读入起点和终点
    tj(x);//从x点tarjan
    if(ans!=N)printf("%d\n",ans);
    else puts("No solution");
}