QOJ5717

非常好题目，拜谢 Itst。不过如果我去考这场估计就哈哈了。\(k = 3\) 都能卡。

还是要避免一条路走到黑啊。懂得变通。

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\(k=1\) 是送的。

\(k=2\) 较为平凡，只需要将相对大的、相对小的各放一起。

\(k=3\) 不简单了。首先二分答案 \(mid\)，经过 800 万年转换视角，钦定顺序之类的尝试应当意识到直接做没前途。

我们需要挖掘一些性质：根据 \(k=2\) 的观察，发现全局 \(mnv, mxv\) 放到一起一定不优。

于是钦定 \(mnv\) 在第一行，\(mxv\) 在第三行，中间放其它。

因为二分过答案，所以第一行范围 \([mnv, mnv + mid]\)，第三行 \([mxv-mid,mxv]\)，第二行没限制。

问题转化为：\(n\) 个位置，每个位置上有 \(\le 3\) 个数，每个位置选一个数，能否使组成的集合极差 \(\le mid\)。

这个问题和 [联合省选 2021 D1T1] 卡牌游戏 类似，考虑枚举最小值 \(l\)，\(\mathrm{cnt}[i]\) 表示位置 \(i\) 上 \(\in[l,l+mid]\) 的数的个数。two-pointers 判定是否有 \(\sum\limits_{i=1}^n [\mathrm{cnt}[i]>0]=n\) 即可。

\(k = 4\) 的情况，尝试搬过来 \(k=3\) 的做法，发现每个位置上的元素从一个数变成了二维平面上的一个点。现在枚举 \((a_0, b_0)\) 作为两行的最小值不行了，强行这样做只能莫队。然而过不去。

转换视角，考虑极差的判定问题不太能有别的好的做法，我们仍然继承上面的做法，只不过这次换一个视角考虑。

一个点 \((x,y)\) 能对最小值产生贡献的范围是 \((x-mid\sim x, y-mid\sim y)\)，这是二维平面上的一个矩形。

直接进行矩形加是错的，因为一个位置对应的矩形可能产生重叠，这些部分只会产生一次贡献。

正确的做法是求出矩形并，然后进行矩形加，全局求 \(\max\)。

直接做只能容斥，比较笨。其实可以扫描线把矩形并剖出来进行维护。这样就对了。

时间复杂度 \(\mathcal O(nk\log ^2 n)\)。

代码：我的题解长度有代码长度的 1/5 吗？