CF1244C The Football Season 题解

CF1244C The Football Season

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题意：求一组 $x,y(x + y \le n)$，使得 $w \cdot x + d \cdot y = p$。

看到这样的题，第一反应当然是用扩欧直接写。

然而本题数据规模太大，会导致 $\text{MLE}$。

换一种思路：题目中指明 $w \gt d$，从这个角度下手。

要让 $x+y \le n$，不难发现只要让 $y$ 尽量小即可。

观察发现，若方程有一组非负整数解，则一定存在一组非负整数解使得 $y \in [0,w)$。

证明：反证法。若 $y \ge w$，设 $y = w \cdot q + r(q \in N^{+},r \in [0,w - 1])$。

$\therefore w \cdot x + d \cdot (w \cdot q + r) = p$

$\therefore w \cdot x + w \cdot d \cdot q + d \cdot r = p$

$\therefore w \cdot (x + d \cdot q) + d \cdot r = p$。

故 $y = r$ 时，原方程有一组非负整数解。

 

那么我们只要从 $0$ 到 $w-1$ 枚举 $y$ 的值，算出对应的 $x$ 的值，判断一下是否合法即可。

代码：

 

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 100005;
typedef unsigned long long ull;
ull n,p,w,d;
int main() {
    scanf("%llu%llu%llu%llu",&n,&p,&w,&d);
    if(n * w < p) {
        puts("-1");
        return 0;
    }
    ull x,y;
    for(y = 0;y < w;++ y) {
        if(!((p - d * y) % w)) {
            break ;
        }
    }
    if(y >= w) {
        puts("-1");
        return 0;
    }
    x = (p - d * y) / w;
    if(x + y > n) {
        puts("-1");
        return 0;
    }
    printf("%llu %llu %llu\n",x,y,n - x - y);
    return 0;
}