CF1239A Ivan the Fool and the Probability Theory 题解

CF1239A Ivan the Fool and the Probability Theory

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首先考虑 $n=1$ 时的情况，设 $ans_i$ 为有 $i$ 列时的答案，分情况讨论。

当 $col_i=col_{i-1}$ 时，当前的方案数就等同于前 $i-1$ 列的合法方案数量，即 $ans_i=ans_{i-1}$。

当 $col_i=col_{i-2}$ 时，$col_{i-1}$ 就可以被确定下来，故 $ans_i=ans_{i-2}$。 

综上可得答案为 $ans_m=f_m\times2$ ，其中 $f_i$ 表示 Fibonacci 数列的第 $i$ 项，乘 2 是因为有白黑两种颜色。

当 $n \gt 1$ 时，考虑在原先结论上拓展。

不难发现，当第一行和第一列都已经确定下来的时候，剩下的格子可以从上往下递推出来。

具体证明很简单，只有 8 种情况，手推一下即可。

那么问题就转化为了求第一行第一列合法的所有方案，不难发现为 $(f_n+f_m-1)\times2$。

其中减去 1 是因为有一种不合法的方案：即 (1,1),(1,2),(2,1) 颜色相同，故应减去。

代码：

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 100005;
int f[maxn],n,m;
const int mod = 1e9 + 7;
int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    f[0] = 1;
    f[1] = 1;
    for(int i = 2;i <= max(n , m);++ i) {
        f[i] = (f[i - 1] + f[i - 2]) % mod;
    }
    printf("%d",((f[n] + f[m] - 1) % mod) * 2 % mod);
    return 0;
}