CF1236C Labs 题解

CF1236C Labs

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这题一眼看上去没有任何思路，观察到 $n \le 300$，且每个数对应的答案一定，可以找找规律。

样例中 $n=3$ 时，不难发现构造方法：

若为奇数列则从上往下递增，若为偶数列则从下往上递增。

正确性并不难证明：

由题目可知 $f(G_i,G_j) + f(G_j,G_i) = n^2$，那么让 $f(G_i,G_j)$ 和 $f(G_j,G_i)$ 都尽量接近 $\dfrac{n^2}{2}$ 即可。

分情况讨论：若 $n$ 为偶数，按照上述构造方法，可得 $\min(f(G_i,G_j)) = \dfrac{n^2}{2}$

（因为两行之间的大于小于关系都是对称的，写几组就能明白。）

若 $n$ 为奇数，则拆成 $n-1$ 和 $1$ 两部分来看，前半部分贡献为 $f(G_i,G_j)=f(G_j,G_i)=\dfrac{(n-1)^2}{2}$。

而 $G_i$,$G_j$$(i \lt j)$ 中的最后一个数，对 $f(G_i,G_j)$ 的贡献为 $n-1$，对 $f(G_j,G_i)$ 的贡献为 $n$。

那么 $\min(f(G_i,G_j)) = \dfrac{(n-1)^2}{2} + n - 1 = \dfrac{n^2-1}{2}$。

综上，该构造方法恰能使得 $f(G_i,G_j)$ 的最小值最大 。

 

代码：

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 305;
int n,a[maxn][maxn];
int main() {
    scanf("%d",&n);
    int cnt = 0;
    for(int i = 1;i <= n;++ i) {
        if(i & 1) {
            for(int j = 1;j <= n;++ j) {
                a[j][i] = ++ cnt;
            }
        }
        else {
            for(int j = n;j;-- j)
                a[j][i] = ++ cnt;
        }
    }
    for(int i = 1;i <= n;++ i) {
        for(int j = 1;j <= n;++ j) {
            printf("%d ",a[i][j]);
        }
        putchar('\n');
    }
    return 0;
}