CF1244D Paint the Tree 题解

CF1244D Paint the Tree

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思路：

这道题的翻译害人不浅，我一直以为是三个节点都相同才不能选，结果看了看英文题面，是三个中两两互不相同。

那么根据抽屉原理，当点 i 的入度 $in_i \ge 3$ 的时候，无论怎么取，四个点必有两个相同，无解。

若有解，则必然满足 $in_i \le 2(i \in [1,n])$，即题中的树是一条链。

那么情况就很简单了，枚举一下链头的两个节点颜色，剩下的点自然就推出来了，所有答案统计一下比较出最小值即可。

时间复杂度 $O(N)$。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 5;
int n,rt,vertex[maxn];
int in[maxn],c[maxn][4],head[maxn],ver[maxn << 1],nxt[maxn << 1],cnt;
typedef long long ll;
ll ans = 0,tot = 0;
int a[maxn],w[maxn];
void add(int u,int v) {
    ver[++ cnt] = v;
    nxt[cnt] = head[u];
    head[u] = cnt;
    return ;
}
void DFS(int u,int fa) {
    for(int i = head[u];i;i = nxt[i]) {
        int v = ver[i];
        if(v == fa)continue ;
        DFS(vertex[u] = v , u); 
    }
    return ;
}
int main() {
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1;i <= 3;++ i) {
        for(int j = 1;j <= n;++ j) {
            scanf("%d",&c[j][i]);
        }
    }
    for(int i = 1;i < n;++ i) {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u , v);
        add(v , u);
        ++ in[u];
        ++ in[v];
    } 
    for(int i = 1;i <= n;++ i) {
        if(in[i] >= 3) {
            puts("-1");
            return 0;
        }
        if(in[i] == 1)rt = i;
    }
    DFS(rt , 0);
    int Next = vertex[rt];
    ans = 1e16,tot = 0;
    for(int i = 1;i <= 3;++ i) {
        for(int j = 1;j <= 3;++ j) {
            if(!(i ^ j))continue ;
            tot = c[rt][i] + c[Next][j];
            memset(w , 0 , sizeof(w));
            int x = Next,y = rt;
            w[rt] = i;
            w[Next] = j;
            while(in[x] > 1) {
                w[vertex[x]] = w[x] ^ w[y];
                tot += c[vertex[x]][w[vertex[x]]];
                y = x;
                x = vertex[x];
            }
            if(ans > tot) {
                for(int i = 1;i <= n;++ i)a[i] = w[i];
                ans = tot;
            }
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
    for(int i = 1;i <= n;++ i)printf("%d ",a[i]);
    return 0;
}