【洛谷P1850】换教室[2016NOIP提高组]
期望DP
状态：
f[i][j][0/1]表示前i节课 提交j个申请 第i个教室不申请/申请（为了确定当前教室，方便转移） 的最小期望
方程：
f[i][j][0]=min(f[i-1][j][0]+dis[cla[i-1]][cla[i]],f[i-1][j][1]+dis[ano[i-1]][cla[i]]*k[i-1]+dis[cla[i-1]][cla[i]]*(1-k[i-1]));
f[i][j][1]=min(f[i-1][j-1][0]+dis[cla[i-1]][ano[i]]*k[i]+dis[cla[i-1]][cla[i]]*(1-k[i]),f[i-1][j-1][1]+(dis[ano[i-1]][ano[i]]*k[i]+dis[ano[i-1]][cla[i]]*(1-k[i]))*k[i-1]+(dis[cla[i-1]][ano[i]]*k[i]+dis[cla[i-1]][cla[i]]*(1-k[i]))*(1-k[i-1]));
边界：
f[1][0][0]=f[1][1][1]=0;
代码：
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdio> 4 using namespace std; 5 #define MAXN 2010 6 #define MAXV 310 7 #define re register 8 int n,m,v,e,cla[MAXN],ano[MAXN],dis[MAXV][MAXV]; 9 inline double min(double x,double y) { return x<y?x:y; } 10 double k[MAXN],f[MAXN][MAXN][2],ans=1e30; 11 int main() 12 { 13 scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&v,&e); 14 for(re int i=1;i<=n;i++) 15 scanf("%d",&cla[i]); 16 for(re int i=1;i<=n;i++) 17 scanf("%d",&ano[i]); 18 for(re int i=1;i<=n;i++) 19 scanf("%lf",&k[i]); 20 memset(dis,1,sizeof(dis)); 21 int x,y,w; 22 for(int i=1;i<=v;i++) 23 dis[i][i]=0; 24 for(int i=1;i<=e;i++) 25 { 26 scanf("%d%d%d",&x,&y,&w); 27 if(dis[x][y]>w) dis[x][y]=dis[y][x]=w; 28 } 29 for(int kk=1;kk<=v;kk++) 30 for(int i=1;i<=v;i++) 31 for(int j=1;j<=v;j++) 32 if(dis[i][j]>dis[i][kk]+dis[kk][j]) 33 dis[i][j]=dis[i][kk]+dis[kk][j]; 34 memset(f,127,sizeof(f)); 35 f[1][0][0]=f[1][1][1]=0; 36 for(int i=2;i<=n;i++) 37 for(int j=0,d=i<m?i:m;j<=d;j++){ 38 f[i][j][0]=min(f[i-1][j][0]+dis[cla[i-1]][cla[i]],f[i-1][j][1]+dis[ano[i-1]][cla[i]]*k[i-1]+dis[cla[i-1]][cla[i]]*(1-k[i-1])); 39 if(j) f[i][j][1]=min(f[i-1][j-1][0]+dis[cla[i-1]][ano[i]]*k[i]+dis[cla[i-1]][cla[i]]*(1-k[i]),f[i-1][j-1][1]+(dis[ano[i-1]][ano[i]]*k[i]+dis[ano[i-1]][cla[i]]*(1-k[i]))*k[i-1]+(dis[cla[i-1]][ano[i]]*k[i]+dis[cla[i-1]][cla[i]]*(1-k[i]))*(1-k[i-1])); 40 } 41 for(int i=0;i<=m;i++) 42 ans=min(ans,min(f[n][i][0],f[n][i][1])); 43 printf("%.2lf\n",ans); 44 return 0; 45 }
