2019qbxtCSP-S2 模拟题1
T1
\(solution\)
求出第一个开始下降的位置，移动到连续的与它相同的数的最前面的一个数的位置，记录为\(p\)
\(p\)以前的位置的数与原数相同，\(p\)位置为原数-1，后面全部为9
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int MAXN=200010;
int n,a[MAXN],ans[MAXN];
char s[MAXN];
int main()
{
freopen("increase.in","r",stdin);
freopen("increase.out","w",stdout);
scanf("%s",s+1);
n=strlen(s+1);
for(int i=1;i<=n;++i)
a[i]=s[i]-'0';
int pos=n+1;
for(int i=1;i<n;++i)
if(a[i]>a[i+1]){
pos=i;
break;
}
if(pos<n)
while(pos>1&&a[pos-1]==a[pos]) --pos;
for(int i=1;i<=n;++i){
if(i<pos) ans[i]=a[i];
else if(i==pos) ans[i]=a[i]-1;
else ans[i]=9;
}
int i=1;
while(ans[i]==0&&i<n) ++i;
for(;i<=n;++i)
printf("%d",ans[i]);
puts("");
fclose(stdin); fclose(stdout);
return 0;
}
T2
\(solution\)
考虑每一对逆序对的贡献为$a[i] \times a[j] \times i \times (n-j+1) $
用树状数组维护满足a[i]>a[j]的$ \sum{ a[j] \times (n-j+1)} $即可
也可以在归并排序时记录一个后缀和处理
需要龟速乘法防止爆long long
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define int long long
using namespace std;
const int MAXN=100010;
const int MOD=1000000000007ll;
inline int read(){
int x=0,f=1; char c=getchar();
while(c<'0'){ if(c=='-') f=-1; c=getchar(); }
while(c>='0') x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();
return x*f;
}
inline int mul(int x,int y){
int s=0ll;
while(y){
if(y&1) s=(s+x)%MOD;
y>>=1ll;
x=(x+x)%MOD;
}
return s;
}
int n,Ans;
struct Data{
int v,id,nv;
} a[MAXN];
inline bool cmp1(Data x,Data y){
return x.v<y.v;
}
inline bool cmp2(Data x,Data y){
return x.id<y.id;
}
int tree[MAXN];
inline int lowbit(int x){ return x&(-x); }
inline int query(int x){
int ans=0;
for(;x;x-=lowbit(x))
ans=(ans+tree[x])%MOD;
return ans;
}
inline void update(int x,int d){
for(;x<=n;x+=lowbit(x))
tree[x]=(tree[x]+d)%MOD;
}
signed main()
{
freopen("multiplication.in","r",stdin);
freopen("multiplication.out","w",stdout);
scanf("%lld",&n);
if(n<=1000){
for(int i=1;i<=n;++i)
a[i].v=read();
int tmp1,tmp2;
for(int i=1;i<n;++i)
for(int j=i+1;j<=n;++j)
if(a[i].v>a[j].v){
tmp1=mul(a[i].v,a[j].v);
tmp2=mul(i,n-j+1);
Ans=(Ans+mul(tmp1,tmp2))%MOD;
}
printf("%lld\n",(Ans+MOD)%MOD);
}
else{
for(int i=1;i<=n;++i)
a[i].v=read(),a[i].id=i;
sort(a+1,a+1+n,cmp1);
int cnt=0; a[0].v=-1;
for(int i=1;i<=n;++i)
a[i].nv=(a[i].v==a[i-1].v)?cnt:++cnt;
sort(a+1,a+1+n,cmp2);
for(int i=n;i>=1;--i){
Ans=(Ans+mul(mul(a[i].v,i),query(a[i].nv-1)))%MOD;
int d=mul(a[i].v,n-i+1);
update(a[i].nv,d);
}
printf("%lld\n",(Ans+MOD)%MOD);
}
fclose(stdin); fclose(stdout);
return 0;
}
/*
5
3 2 1 5 4
125
6
1000 2 400 6 1 400
9
100000 23333 19260817 19491001 2897370649 1 32 114514 1919810
78834965239
*/
T3
\(solution1\)
先检查各个小正方形的面积和是否等于大正方形，
之后只要满足不重叠就可以了
扫描线线段树维护，在区间加入覆盖标记前判断是否已经被覆盖
\(solution2\)
先检查面积，再判重叠
考察一个图中的每一个点，不难发现，以每个点为原点，每个点的四个象限都必须有且只有一个矩形覆盖
于是对每个点维护四个标记，对于边、角特殊处理，每个矩形的对四个角上的点的对应象限打标记即可
简化：内部的一个点只能成为2个或4个矩形的顶点，直接记录判断即可
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF 2147483647
#define maxn 100010
int n,rectangles[maxn][4];
struct point
{
int x,y,d;
point(){}
point(int a,int b,int c)
{
x=a;y=b;d=c;
}
}p[maxn<<2],q[maxn<<2];
bool operator<(const point &a,const point &b)
{
if (a.x!=b.x) return a.x<b.x;
return a.y<b.y;
}
bool cmp(const point &a,const point &b)
{
if (a.y!=b.y) return a.y<b.y;
return a.x<b.x;
}
struct line
{
int x,y,l,r,d;
line(){}
line(int a,int b,int c,int e)
{
x=a;y=a;l=b;r=c;d=e;
}
}vert[maxn<<2],hori[maxn<<2];
bool operator<(const line &a,const line &b)
{
if (a.x!=b.x) return a.x<b.x;
if (a.l!=b.l) return a.l<b.l;
return a.r<b.r;
}
bool isRectangleCover() {
int minx=INF,maxx=-INF,miny=INF,maxy=-INF;
for (int a=0;a<n;a++)
{
minx = min(minx,rectangles[a][0]);
maxx = max(maxx,rectangles[a][2]);
miny = min(miny,rectangles[a][1]);
maxy = max(maxy,rectangles[a][3]);
}
long long s=(0ll+maxx-minx)*(0ll+maxy-miny);
for (int a=0;a<n;a++)
s -= (0ll+rectangles[a][2]-rectangles[a][0])*(0ll+rectangles[a][3]-rectangles[a][1]);
if (s) return false;
int m=0,n1=0,n2=0;
for (int a=0;a<n;a++)
{
p[++m]=point(rectangles[a][0],rectangles[a][1],1);
p[++m]=point(rectangles[a][2],rectangles[a][1],2);
p[++m]=point(rectangles[a][2],rectangles[a][3],4);
p[++m]=point(rectangles[a][0],rectangles[a][3],8);
vert[++n1]=line(rectangles[a][1],rectangles[a][0],rectangles[a][2],3);
vert[++n1]=line(rectangles[a][3],rectangles[a][0],rectangles[a][2],12);
hori[++n2]=line(rectangles[a][0],rectangles[a][1],rectangles[a][3],9);
hori[++n2]=line(rectangles[a][2],rectangles[a][1],rectangles[a][3],6);
}
sort(p+1,p+m+1);
sort(vert+1,vert+n1+1);
sort(hori+1,hori+n2+1);
int k=0;
for (int a=1;a<=m;)
{
int b=a+1,s=p[a].d,x=p[a].x,y=p[a].y;
while (b<=m && p[b].x==x && p[b].y==y)
{
if (s&p[b].d) return false;
s|=p[b].d;
b++;
}
int news=0;
if (x==minx) news|=6;
if (x==maxx) news|=9;
if (y==miny) news|=12;
if (y==maxy) news|=3;
if (news&s) return false;
s|=news;
q[++k] = point(x,y,s);
a=b;
}
sort(q+1,q+k+1);
for (int a=1;a<=n2;a++)
{
int x=hori[a].x,y1=hori[a].l,y2=hori[a].r,s=hori[a].d;
int l=0,r=k;
while (l+1!=r)
{
int m=(l+r)>>1;
if (q[m].x>x || (q[m].x==x && q[m].y>y1)) r=m;
else l=m;
}
while (r<=k && q[r].x==x && q[r].y<y2)
{
if (q[r].d&s) return false;
q[r].d|=s;
r++;
}
}
sort(q+1,q+k+1,cmp);
for (int a=1;a<=n1;a++)
{
int y=vert[a].y,x1=vert[a].l,x2=vert[a].r,s=vert[a].d;
int l=0,r=k;
while (l+1!=r)
{
int m=(l+r)>>1;
if (q[m].y>y || (q[m].y==y && q[m].x>x1)) r=m;
else l=m;
}
while (r<=k && q[r].y==y && q[r].x<x2)
{
if (q[r].d&s) return false;
q[r].d|=s;
r++;
}
}
return true;
/*int l=0,r=n1;
while (l+1!=r)
{
int m=(l+r)>>1;
if (vert[m].y >= y) r=m;
else l=m;
}
while (r<=n1 && vert[r].y==y)
{
if (x>vert[r].l && x<vert[r].r)
{
if (s&vert[r].d) return false;
s|=vert[r].d;
}
r++;
}
l=0,r=n2;
while (l+1!=r)
{
int m=(l+r)>>1;
if (hori[m].x >= x) r=m;
else l=m;
}
while (r<=n1 && hori[r].x==x)
{
if (y>hori[r].l && y<hori[r].r)
{
if (s&hori[r].d) return false;
s|=hori[r].d;
}
r++;
}
if (s!=15) return false;*/
return true;
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
for (;t--;)
{
scanf("%d",&n);
for (int a=0;a<n;a++)
for (int b=0;b<4;b++)
scanf("%d",&rectangles[a][b]);
if (isRectangleCover()) printf("Perfect\n");
else printf("Guguwansui\n");
}
return 0;
}
