线性代数的物理含义

一 向量的秩

　　数学定义：

　　　　存在K阶子式的行列式不为0。

　　　　任意K+1阶子式的行列式都为0。

 

　　物理意义：

　　　　行空间，列空间的最小维度。

 

二 AX = V 

　　A 矩阵

　　X,V 向量

　　

　　X --> V 本质是映射，也就是函数。 A是矩阵，具体的来说是线性变换。但还是函数，还是函数。

　　其物理含义是：

　　　　V为向量在标准坐标系下的取值。

　　　　X为向量在转换坐标系下的取值。

　　　　A为转换坐标系 基向量（i，j，k，...）在标准坐标系下的取值。 

 

三 行列式

　　转变坐标系的基向量所围成的面积。

　　空间压缩对应的就是矩阵的行列式值为0。

 

四  特征值和特征向量

　　矩阵代表线性变换，平面或空间的拉伸收缩。

　　在这个过程中，可能有一些向量的在拉伸收缩过程中 只改变了大小，即留在它张成的空间里，则这些向量称为特征向量，变换中拉伸或压缩比例即为特征值。

 

　　对于三维矩阵，特征向量即为旋转轴。