基于模型的推荐系统--增量式SVD

推荐系统分为基于内容、基于CF（基于内存和基于模型）、混合推荐。下面为基于模型的CF推荐系统

一、推荐算法的分类

二、基于模型的推荐算法中的MF--family

三、增量式的SVD算法

参考Incremental Singular Value Decomposition Algorithms for Highly Scalable Recommender Systems

基本思想：

1) 从原始矩阵A中找出对Item=y评过分的所有用户；

2) 使用降维矩阵，找出对Item=y评过分的与User=x最相近的那个User；
（欧式距离）
3) 从原始矩阵中获取最相似用户对Item=y的评分，并把这个评分当做
User=x对Item=y的评分
如果User=x已经在降维矩阵中，则按上面步骤计算；
如果User=x是一个新的用户，在计算相似度之前，这个新用户必须冲n维空间投影到k维空间中。

原来的用户的评分向量Nu(1xn)是在V空间中（n维），将其与Vk矩阵相乘就知道这个用户向量的坐标，然后根据S进行坐标缩放（同时截取前k个值即可），获得的坐标就是用户的评分向量Nu在U空间中的坐标了。

设用户向量是Nu，投影到U空间后的向量为P
P=𝑁_𝑢×𝑉_𝑘×𝑆_𝑘^(−1)
就可以计算这个用户（用P向量）与其他用户（Uk的各行向量）之间的相似度.