高斯消元与行列式求值 part1

两道模板题，思路与算法却是相当经典。

先说最开始做的行列式求值，题目大致为给一个10*10的行列式，求其值

具体思路（一开始看到题我的思路）：

1.暴算，把每种可能组合试一遍，求逆序数，做相应加减运算，一看就知道不是正解。

2.暴算2.0 用递归和代数余子式计算，但同样需计算逆序数。

3.一看就是知道是正解高斯消元，将行列式消为上三角，将对角线相乘。

看看代码：

#include<bits/stdc++.h>      //喜闻乐见的万用头
using namespace std;
int n;
double a[11][11];            //因需处理小数，开double
int t=1;
bool no；
double tim=1;                //储存约去系数int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++) scanf("%lf",&a[i][j]); //由于数据较少（10*10），不用快读
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!a[i][i]){                                //判断当前处理数据是否为0，point
            t=i;
            while(!a[t][i]&&t<=n) t++;
            if(t==n+1){no=1; continue;}              //筛选首项不为0的行，进行交换，别忘记*=-1，最少wa4个
            for(int j=1;j<=n;j++) swap(a[i][j],a[t][j]);
            tim*=-1;
        }
        double x=a[i][i];    //将该行非0首项（之前的运算保证其不为0且为第一的非0数）
        for(int j=i;j<=n;j++) a[i][j]/=x; //将每个a[i][i]除为1
        tim*=x;              //将消去系数累乘保存
        for(int j=i+1;j<=n;j++){
            x=a[j][i];
            for(int k=1;k<=n;k++) a[j][k]-=x*a[i][k]; //将每行首项消为0，其余数做相同运算
        }
        /*for(int j=1;j<=n;j++){ //输出看看行列式消得对不对
            for(int k=1;k<=n;k++) cout<<a[j][k]<<" ";
            cout<<endl;
        }*/
    }
    printf("%0.0lf",tim*a[n][n]); //输出系数与最后一项的乘积，取整
    return 0;
}
p.s.：“no”好像在这里没有用，不知为啥就写上了。。。
//以下是例题没有的特殊数据
/*8
5 5 10 9 5 9 10 4
3 3 6 1 4 6 7 10
1 1 2 10 8 9 8 7
6 2 3 4 8 3 6 9
1 2 6 3 2 7 8 9
9 5 4 5 1 7 3 10
2 4 6 10 10 5 7 8
4 5 6 10 4 7 5 2*/

point：（以后把需要较大量文字叙述的重点用文下注释解释）

如果a[i][i]为0，则在将要进行的化简运算中会出现  n/0 情况，

对于此类数字输出为“nan”（同学说这是暗示这道题难。。。）“not a number”

而对于此处出现的0，根据高斯消元的相关理论应该往下换，毕竟要组成下三角需把0“沉下去”，所以与下面换行。

p.s.：这道题给了我一点启示：

当初同学最快做出来得了11分，我初次尝试得了64分，这给了我做出来的动力，非常大的动力

我便梦想总有一天我要在全56级初学者之前a掉它，自此，我在家打开的窗口不再是虐杀原形，而是c++，为此，我改变了3次算法，代码重构好多次，提交。。。10几次是有了吧，乘积由64提到95，再提到96，最后查出致命错误终是a了，并达成了梦想。。。不总结了，只是希望以后万念俱灰的自己看到这个能。。。cheer下吧