Answer:

杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。

有如下性质：

概述

前提：端点的数为1.
  1. 每个数等于它上方两数之和。
  2. 每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。
  3. 第n行的数字有n项。
  4. 第n行数字和为2n-1。
  5. 第n行的m个数可表示为 C(n-1,m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。
  6. 第n行的第m个数和第n-m+1个数相等 ，为组合数性质之一。
  7. 每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的性质之一。即 C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。
  8. (a+b)n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。
  9. 将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线，这些数的和是第4n+1个斐波那契数；将第2n行第2个数(n>1)，跟第2n-1行第4个数、第2n-2行第6个数……这些数之和是第4n-2个斐波那契数。
  10. 将各行数字相排列，可得11的n-1（n为行数）次方：1=11^0; 11=11^1; 121=11^2……当n>5时会不符合这一条性质，此时应把第n行的最右面的数字"1"放在个位，然后把左面的一个数字的个位对齐到十位... ...，以此类推，把空位用“0”补齐，然后把所有的数加起来，得到的数正好是11的n-1次方。以n=11为例，第十一行的数为：1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1，结果为 25937424601=1110。

 

 

而我编程细节中所要注意的一点是第5个：第n行的m个数可表示为 C(n-1,m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。

 

 

源代码：(用递归方式实现杨辉三角求值)

import java.util.Scanner;
public class YangHuiTriangleToCombinationNum
{


    public static void main(String args[])
{ Scanner sc=new Scanner(System.in);

int m,n;

System.out.println("请输入要计算的组合数C(m,n)的参数数值m、n:");
m=sc.nextInt();
n=sc.nextInt();

System.out.println("该组合数C("+m+","+n+")的值为:"+toCombinationNum(m+1,n+1));//这里参数是m+1和n+1而不是m和n。原因下面有详述。
}


public static int toCombinationNum(int i,int j)//求i行j列位置上的数值————即为我们所要求的组合数的值。
{if(j==1||j>=i) return 1;
else return toCombinationNum(i-1,j)+toCombinationNum(i-1,j-1);


}




}