八皇后

八皇后问题是个很经典的递归、迭代问题。解决思路就是只要保证所有皇后不在同一列和同斜线上。

假设就j,k为两个皇后所在的行 x[j]、x[k]表示两个皇后的位置。当两个皇后在同一列或同斜线上 可以用数学式子来表达|j-k|=|x[j]-x[k]|、x[j]=x[k]。所有当这两个条件不满足的时候问题就能解决。

解决方法如下：

public class Queen8 {
public static int num = 0; //累计方案总数
public static final int MAXQUEEN = 8;//皇后个数，同时也是棋盘行列总数
public static int[] cols = new int[MAXQUEEN]; //定义cols数组，表示8列棋子摆放情况
public Queen8() {
//核心函数
      getArrangement(0);
      System.out.print("/n");
      System.out.println(MAXQUEEN+"皇后问题有"+num+"种摆放方法。");
    }
public void  getArrangement(int n){
//遍历该列所有不合法的行，并用rows数组记录，不合法即rows[i]=true
boolean[] rows = new boolean[MAXQUEEN];
for(int i=0;i<n;i++){
        rows[cols[i]]=true;
int d = n-i;
if(cols[i]-d >= 0)rows[cols[i]-d]=true;
if(cols[i]+d <= MAXQUEEN-1)rows[cols[i]+d]=true;
     }
for(int i=0;i<MAXQUEEN;i++){
//判断该行是否合法
if(rows[i])continue;
//设置当前列合法棋子所在行数
       cols[n] = i;
//当前列不为最后一列时
if(n<MAXQUEEN-1){
         getArrangement(n+1);
       }else{
//累计方案个数
         num++;
//打印棋盘信息
         printChessBoard();
       }
     }
    }
public void printChessBoard(){
       System.out.print("第"+num+"种走法 /n");
for(int i=0;i<MAXQUEEN;i++){
for(int j=0;j<MAXQUEEN;j++){
if(i==cols[j]){
             System.out.print("0 ");
           }else
             System.out.print("+ ");
         }
         System.out.print("/n");
       }
    }
public static void main(String args[]){
      Queen8 queen = new Queen8();
    }
}