2024/5/24
所花时间：3小时
代码行：160行
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了解到的知识点：
实验一：黄金分割法（0.618法）程序设计
一、实验目的
通过一维寻优黄金分割法的程序设计，培养学生计算机的应用能力，并为今后无约束优化方法的学习和编程，奠定基础；掌握缩小寻优区间的黄金分割法。
二、实验内容
（1）请用0.618法求解优化问题：
的极小点和极小值（进退法确定初始区间），精度为10-6；
（2）根据0.618法算法步骤编写Matlab的程序实现0.618搜索法；
（3）要求输出内容包括：极小点、极小值、每次迭代的a、b、al、ak的值；
三、算法步骤、代码、及结果
1. 算法步骤
1.初始化：给定一个目标函数 f(x)，以及搜索区间 [a, b]，其中 a 和 b 分别为搜索区间的左右边界，满足 a < b。
2.计算两个内点：根据搜索区间 [a, b]，计算两个内点 c 和 d，其中 c = b - 0.618 * (b - a)，d = a + 0.618 * (b - a)。
3.比较函数值：计算 f(c) 和 f(d)，并比较它们的大小。
4.缩小搜索区间：根据比较结果，更新搜索区间 [a, b]。如果 f(c) < f(d)，则将搜索区间缩小为 [a, d]；如果 f(c) > f(d)，则将搜索区间缩小为 [c, b]。
5.重复迭代：重复执行步骤 2、3 和 4，直到满足停止条件（例如，搜索区间足够小或者迭代次数达到设定值）为止。
6.输出结果：最终输出搜索区间的中点作为优化结果，即 x* = (a + b) / 2。
2. 代码
function [s,phis,k,G,E]=gold(phi,a,b,delta,epsilon)
t=(sqrt(5)-1)/2;
h=b-a;
phia=feval(phi,a);phib=feval(phi,b);
p=a+(1-t)*h;%左试探点
q=a+t*h;%右试探点
phip=feval(phi,p);
phiq=feval(phi,q);
k=1;
G(k,:)=[a,b,p,q];
while(h>delta)
if(phip<phiq)
b=q;
phib=phiq;
q=p;
phiq=phip;
h=b-a;
p=a+(1-t)*h;
phip=feval(phi,p);
else
a=p;
phia=phip;
p=q;
phip=phiq;
h=b-a;
q=a+t*h;
phiq=feval(phi,q);
end
k=k+1;
G(k,:)=[a,b,p,q];
end
ds=abs(b-a);dphi=abs(phib-phia);
if(phip<=phiq)
s=p;phis=phip;
else
s=q;phis=phiq;
end
E=[ds,dphi];
3. 结果
[s,phis,k,G,E]=gold(inline(f),a,b,delta,epsilon)
s =
0.6525
phis =
0.6673
k =
6
G =
0 2.0000 0.7639 1.2361
0 1.2361 0.4721 0.7639
0.4721 1.2361 0.7639 0.9443
0.4721 0.9443 0.6525 0.7639
0.4721 0.7639 0.5836 0.6525
0.5836 0.7639 0.6525 0.6950
E =
0.1803 0.0077
四．心得体会
在本次实验中，我学习了一维寻优黄金分割法的程序设计，这对于培养我的计算机应用能力是非常有帮助的。通过这次实验，我不仅学会了如何编写黄金分割法的程序，还掌握了如何缩小寻优区间来提高算法的效率。在实验过程中，我发现黄金分割法是一种简单而有效的优化算法，通过不断缩小搜索范围，可以快速找到最优解。我首先定义了一个目标函数，并设置了初始的搜索区间。然后根据黄金分割法的原理，不断更新搜索区间，直到满足停止条件为止。通过实验，我发现黄金分割法在寻优过程中具有很好的收敛性，能够快速找到最优解。而且，通过不断调整搜索区间的大小，可以进一步提高算法的效率。
