「联赛模拟测试34」题解

T1：666

发现长为 \(s\) 的串能从两个地方转移过来：

• \(\frac{s}{2},\frac{s}{3},\frac{s}{4},...,\frac{s}{k}\) （\(k|s\)），代价为 \(k\)，即复制一次，粘贴 \(k-1\) 次

• \(s+1,s+2,...,s+k\) 代价为 \(k\) ，即按撤销的次数

\(n^2\) 的DP就能写了

考场第一类转移代价写错了，外加时间卡成了 \(200ms\)，得到了 \(14pts\)

第二类转移发现 \(f_s\) 最多被 \(f_{s+2}\) 更新，证明不会

第一类转移比较神奇，玄学做法是 \(f_s\) 只会被 \(f_{\frac{s}{2}}\) \(f_{\frac{s}{3}}\) \(f_{\frac{s}{5}}\) \(f_{\frac{s}{7}}\) ，证明也不会

我的做法是后 \(2w\) 的数打表，能过

T2：春思

沙雕题

先考虑 \(a=c^k\) 即 \(a\) 只有一个因数的情况

手模一下，发现是个等差数列：

\[ans=a\times \frac{a^b-1}{a-1} \]

再用暴力搞搞其他的，发现答案是所有质因子的\(ans\)相乘

时间复杂度： \(O(\sqrt{n})\)

注意底数为 \(1\) 的情况，即 质因子 \(c mod 9901 = 1\)，特判一下

        ll ans=1;
	for(register int i=1;i<=tot;i++){
		if(a%prime[i]==0){
			ll cnt=1,sum=0;
			while(a%prime[i]==0)a/=prime[i],cnt*=prime[i],cnt%=mol,sum+=cnt;
			if(prime[i]%mol!=1)ans=ans*(sum%mol*(qpow(cnt,b)-1)%mol*qpow(cnt-1,mol-2)%mol+1)%mol;
			else ans=ans*((b+1)%mol)%mol;
			if(a==1)break;
		}
	}
	if((a-1)%mol!=0&&a!=1)ans=ans*(a%mol*(qpow(a%mol,b)-1)%mol*qpow(a-1,mol-2)%mol+1)%mol;
	else if(a!=1)ans=ans*(b+1)%mol;
	cout<<ans<<endl;

T3：密州盛宴

考场直接冲T4DP了，没开正解

正解是个贪心

无解一定是 \(0\) 的个数大于 \(1\) 的个数，否则一定有解

计后缀中 \(0\) 与 \(1\) 的差的最大值为 \(maxsum\)，答案一定是 \(max(maxsum-1,0)\)

从后往前扫，如果0的个数大于1的个数，直接把0提至最前，对答案贡献 \(+1\)

后三十分随便搞搞就行了

while(1){
		n=read(),m=read();
		ans=-INF;
		if(!n&&!m)break;
		cnt0=cnt1=0;
		for(int i=1,x;i<=m;i++){
			cin>>s[i];
			scanf("%lld",&a[i]);
		}
		for(int i=m;i>=1;i--){
			len=s[i].size();
			int cnt00=0,cnt11=0,Max=-INF;
			for(int j=len-1;j>=0;j--){
				if(s[i][j]=='0')cnt00++;
				else cnt11++;
				Max=max(cnt00-cnt11,Max);
			//	cout<<s[i][j]<<" asd  "<<cnt00<<" "<<cnt11<<endl;
			}
			if(cnt00-cnt11<0)ans=max(ans,cnt0-cnt1+Max);
			else ans=max(ans,cnt0-cnt1+(a[i]-1)*(cnt00-cnt11)+Max);
			cnt0+=cnt00*a[i];
			cnt1+=cnt11*a[i];
			//cout<<i<<" "<<cnt0<<" "<<cnt1<<endl;
		}
		if(cnt1<n)puts("-1");
		else printf("%lld\n",max(ans-1,0LL));
	}

T4：赤壁情

\(60pts\)随机化:

while(clock()/CLOCKS_PER_SEC<3.0){
				random_shuffle(a+1,a+1+n);
				sum=0;maxsum++;
				for(int i=1;i<n;i++)sum+=abs(a[i]-a[i+1]);
				if(sum>=m)ans++;
			}
			cnt=maxsum;

正解记搜优化DP，沽了