「快速球」木板

通过相似三角形容易发现：
若 \(x\) 符合条件
\(x\times(a-x)\equiv 0 (mod\) \(a)\)
\((x\times a-x\times x)\equiv 0 (mod\) \(a)\)
\((x\times x)\equiv 0 (mod\) \(a)\)
所以就是球\((x\times x)mod\) \(a\) \(=0\)的个数
然后，分解\(a\)的质因数，发现\((x\times x)\)的因数必包含\(a\)的因数
即\(x\)的因数必包含\(a\)的因数的二分之一，向上取整
所以答案为：

\[\frac{a}{ p_1^{\lfloor{\frac{b_1}{2}}\rfloor}\times p_2^{\lfloor{\frac{b_2}{2}}\rfloor}\times{...}\times p_n^{\lfloor{\frac{b_n}{2}}\rfloor}} \times 8 \]

考场最后十分钟推出来没调出来耟蓝瘦