【数量关系】第二十二节：比赛计数问题

比赛常识

　　N支队伍，比赛分为淘汰赛，循环赛

　　①淘汰赛：打一场比赛淘汰掉1个人，淘汰掉1个人说明打了1场比赛。

　　　　冠军是淘汰了N-1个人，总共打了N-1场。

　　　　决出前一、二名，需要N-1场。

　　　　决出前一、二、三、四名，3,4名需要加赛1场：N场

　　②循环赛：区分为单循环、双循环（积分赛）

　　　　单循环：任意两人打一场。例如4个人，相当于从4个人种任意选2人一共有多少种选法？C(2,N)

　　　　双循环：任意两人打两场，（主客场比赛）2*C(2,N) = A(2,N)，但是没考过。

 

例题：

S01：21人打单循环淘汰赛，只取第一，共进行多少场比赛就可以得到冠军？（）

　　　　A.20　　B.11　　C.19　　D.10

 

L01：世界杯足球赛决赛共有32支队伍参加，分成8个小组，以单循环的方式进行小组赛，每组前两名的队伍再进行淘汰赛，一支队伍从进入决赛圈到最终夺冠共需要比赛（）场？

　　　　A.6　　B.7　　C.10　　D.11

思路：

　　32支队伍分成8组，每组4支队伍。队伍内共进行了C(2,4)=6场比赛，32支队伍共进行了6*8=48场比赛。

　　每组前2名球队8组共产生了16支球队。所以淘汰赛一共进行了16场。

　　如果只关注冠军队伍，第一轮循环赛中，冠军只需要和分组内另外3支队伍比赛即可，所以共进行3场。

　　淘汰赛中每一次两两比赛都会淘汰掉一半的队伍。16->8->4->2->1，冠军共进行了4场比赛

 

G01：某篮球比赛有12支球队报名参加，比赛的第一阶段中，12支球队平均分成2个组进行单循环比赛，每组前4名进入第二阶段；第二阶段采用单场淘汰赛，直至决出冠军。问亚军参加的场次占整个赛事总场次的比重为：

　　　　A.10%以下　　B.10%—15%　　C.15%—20%　　D.20%以上

思路：

　　12÷2=6支/组，C(2,6)*2=30场，第二轮8只队伍，直至决出冠军只需要7场比赛。

　　亚军需进行：8->4->2->1，需要进行3场比赛。(5+3)÷37

 

G02：140支社区足球队参加全市社区足球淘汰赛，每一轮都要在未失败过的球队中抽签决定比赛对手，如上一轮未失败过的球队是奇数，则有一队不用比赛直接进人下—轮。问夺冠的球队至少要参加几场比赛？

　　　　A.3　　B.4　　C.5　　D.6

思路：

　　比赛  次数要最少，说明每次都要让冠军轮空。

　　140->70->35->18->9->5->3->2->1

 

G03：乒乓球世界杯锦标赛上,中国队、丹麦队、日本队和德国队分在一个小组,每两个队之间都要比赛1场,已知日本队已比赛了1场,德国队已比赛了2场,中国队已比赛了3场,则丹麦队还有几场比赛未比?

　　　　A.0　　B.1　　C.2　　D.3

思路：

　　画图。

 

母题研究

1、某羽毛球赛共有23支队伍报名参赛，赛事安排23支队伍抽签两两争夺下一轮的出线权，没有抽到对手的队伍轮空，直接进入下一轮。那么，本次羽毛球赛最后共会遇到多少次轮空的情况?

　　　　A.2　　B.3　　C.4　　D.5

思路：

　　23->12->6->3->2->1

 

2、6支队伍进行单循环的足球比赛，比赛结束后，战绩如下：则F队的战绩为（ ）

　　　　A.0胜5负　　B.1胜4负　　C.2胜3负　　D.3胜2负

思路：

　　单循环赛，6支队伍共产生C(2,6)=15场比赛。说明胜15场，负也是15场。

 

3、某单位组织的羽毛球男单比赛共有48名选手报名参加，比赛采用淘汰赛制，在比赛中负一场的选手即被淘汰，直至决出最后的冠军，如每名选手每天最多参加一场比赛，则比赛至少需要举行几天？

　　　　A.4　　B.5　　C.6　　D.7

思路：

　　48->24->12->6->3->2->1