【数量关系】第十九节：牛吃草问题

解题方法：

　　列方程

牛吃草问题条件：

　　①有一个固定的量

　　②这个量在匀速变化

　　

例题：　

S01：有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天。那么它可供几头牛吃20天？

思路：

　　设原有草场X单位，新增Y单位每天，每头牛每天吃1单位的草。

　　12*25*1（吃草量） = X+25Y（供给量）

　　24*10*1 = X+10Y，得X=200，Y=4，

 

L01：某河道由于淤泥堆积影响到船只航行安全，现由工程队使用挖沙机进行清淤工作，清淤时上游河水又会带来新的泥沙。若使用1台挖沙机300天可完成清淤工作，使用2台挖沙机100天可完成清淤工作。为了尽快让河道恢复使用，上级部门要求工程队25天内完成河道的全部清淤工作，那么工程队至少要有多少台挖沙机同时工作？

　　　　A.4　　B.5　　C.6　　D.7

思路：

　　1*300*1 = X+300Y，2*100*1 = X+200Y，得X=150，Y=0.5

 

L02：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅长不大，反而以固定的速度在减少。已知某块土地上的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？

思路：

　　25*4*1 = X - 4Y，16*6*1 = X - 6Y ，得X=108，Y=2

 

G01：某篮球比赛14︰00开始，13︰30允许观众入场，但早有人来排队等候入场，假设从第一个观众到来时起，每分钟来的观众人数一样多。如果开3个入场口，13︰45时就不再有人排队；如果开4个入场口，13︰40时就没有人排队。那么第一个观众到达的时间是（ ） 

　　　　 A. 13︰00　　 B. 13︰05　　 C. 13︰10　　 D. 13︰15

思路：

　　设原有X人，新增Y人每分钟，1个入场口1分钟进1人。

　　3*15*1 = X+15Y，4*10*1 = X+10Y，得X=30，Y=1

　　1点半时候已经有30人，因为每分钟来1人，所以往前推30分钟。

 

母题研究

1、某演唱会检票前若干分钟就有观众开始排队等候入场，而每分钟来的观众人数一样多。从开始检票到等候队伍消失，若同时开4个入场口需50分钟，若同时开6个入场口则需30分钟。问如果同时开7个入场口需几分钟？

　　　　A.18分钟　　B.20分钟　　C.22分钟　　D.25分钟

思路：

　　4*50*1=X+50Y，6*30*1=X+30Y，求7*Z*1=150+Z*1

 

2、某医院有一氧气罐匀速漏气，该氧气罐充满后同时供40人吸氧，60分钟后氧气耗尽，再次充满该氧气罐同时供60个人吸氧，则45分钟后氧气耗尽。问如果该氧气罐充满后无人吸氧，氧气耗尽需要多长时间?

　　　　A.一个半小时　　B.两个小时　　C.两个半小时　　D.三个小时

思路：

　　40*60*1 = X-60Y，40*45*1=X-45Y，得Y=20，X=3600。3600÷20=1800

 

3、一个水库在年降水量不变的情况下，能够维持全市12万人20年的用水量。在该市新迁入3万人之后，该水库只够维持15年的用水量，市政府号召节约用水，希望能将水库的使用寿命提高到30年。那么，该市市民平均需要节约多少比例的水才能实现政府制定的目标?

　　　　A.2/5　　B.2/7　　C.1/3　　D.1/4

思路：

　　假设原本X单位水，每年新增Y单位，1万人1年吃水1个单位

　　12*20*1=X+20Y，15*15*1=X+15Y，得X=180，Y=3。

　　15*30*Z=180+30*3，得Z=2/5，所以节约了1-2/5=3/5