【数量关系】第十一节：比例问题
比例问题的三大应用
①工程问题：
条件一：效率的变化导致时间的变化。
条件二：给出效率差或者时间差。
②行程问题：
条件一：速度的变化导致时间的变化。
条件二：给出速度差或者时间差
③时钟问题：（快慢钟问题）
比例问题中，给出什么差就要求出什么比，进一步求出实际数据。
S01：一个车间需要生产模具256个，每小时生产32个可按时完成。但是生产期间机器发生了故障，修理了1.5个小时。后来只能加派人手使得每小时生产的模具提高到48个，这样恰好按时完成任务。机器在生产了( )个零件后发生了故障。
A.112 B.108 C.96 D.72
思路：
（比例思维）原来生产32，现在生产48。修理时间共耽误了32*1.5=48个，
32:48，多出来16个。现在需要多生产48个，所以是96：144。（每小时生产48个的时候，一共生产了144个）。256-144=112个
S02：经技术改进，A、B两城间列车的运行速度由150千米/小时提升到250千米/小时，行车时间因此缩短了48分钟，则A、B两城间的距离为：
A.291千米 B.300千米 C.310千米 D.320千米
思路：
（比例思维）V前：V后=150:250=3:5
T前：T后=5:3相差2分，现在是缩短了48分钟，∴T前：T后=120:72
L01：某新建农庄有一项绿化工程，交给甲、乙、丙、丁4人合作完成。已知4人的工作效率之比为3∶5∶4∶6，甲乙合作完成所需时间比丙丁合作多9天，则4人合作完成工程所需时间是：
A . 17天 B . 18天 C . 19天 D . 20天
思路：
给出时间差就求出时间比。
（E甲+E乙）：（E丙+E丁）= 8:10 = 4：5
T甲乙：T丙丁=5:4=45:36
L02：甲车间的生产效率是乙车间的1.5倍，分别生产1200件相同的产品，甲车间所需时间比乙车间少10天。问甲、乙两个车间合作生产3000件相同的产品需要多少天？
A .20 B. 25 C. 30 D. 35
L03：办公室需要复印一批文件，使用甲复印机单独印需要20分钟，使用甲乙两台复印机一起印需要12分钟，已知甲复印机每分钟比乙复印机多印6份文件，则这批文件一共有（ ）份。
A.216 B.240 C.360 D.600
思路：
给出效率差就求出效率比。
先求出乙的时间，1/12 - 1/20 = 1/30 。
L04：小李驾车从甲地去乙地，如果比原车速提高25%，则比原定时间提前30分钟到达。原车速行驶120千米后，再将车速提高25%，可提前15分钟到达，则原车速是：
A.84千米/小时 B.108千米/小时 C.96千米/小时 D.110千米/小时
思路：
速度的变化导致时间变化得条件，一定可以求出速度变化前后的实际时间。
V前：V后=4：5，T前：T后=5：4，实际是提高了30分钟，∴T前：T后=150:120min
（由于提速的比例一样）∴现在提前了15分钟，说明是原速度走了一半，再提高速度。
120÷1.25 = 120*8÷1.25*8 = 96
G01：小王从单位开车去省城，如果他把车速提高20％，可以比原定时间提前15分钟到达；如果按原速度行驶30千米后再将车速提高到25％，也比原定时间提前15分钟到达。问小王单位距离省城多少千米？
A.60 B.120 C.180 D.240
思路：
（提速的比例不一致）
V前：V后=5：6，T前：T后=6：5，实际是提高了15分钟，∴T前：T后=90:75min
（走了30千米后）V前：V后=4：5，T前：T后=5：4，实际是提高了15分钟，∴T前：T后=75:60min
30千米这段花了90-75=15min，∴15分钟：30km=90分钟：？km
母题研究
1、某项工程计划300天完成，开工100天后，由于施工人员减少，工作效率下降20%，问完成该工程比原计划推迟多少天（ ）
A. 40 B. 50 C. 60 D. 70
思路：
E前：E后=5:4，T前：T后=4:5，剩下200天，所以4:5=200：？，得推迟50天
2、某农场有36台收割机，要收割完所有的麦子需要14天时间。现收割了7天后增加4台收割机，并通过技术改造使每台机器的效率提升5%。问收割完所有的麦子还需要几天
A.3 B.4 C.5 D.6
思路：
E前：E后=36:40*1.05=36：42=6:7，T前：T后=7:6
刚好之前收割7天还剩下7天，所以还需要6天
3、有一批汽车零件由A和B负责加工，A每天比B少做3个零件。如果A和B两人合作需要18天才能完成，现在让A先做12天，然后B再做17天，还剩这批零件的1/6没有完成，这批零件共有多少个？
A.300 B.250 C.240 D.270
思路：
(a+b)*18*5/6 = a*12+b*17，得到比例：A：B=2:3，
方法二：只有270是9的倍数
4、一辆车从甲地开往乙地，如果提速20%，可以比原定时间提前一小时到达。如果以原速走120千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到。那么甲、乙两地相距多少千米( )
A．240 B．270 C．250 D．300
思路：
V前：V后 = 5:6，T前：T后 = 6:5 =》（换成分钟为360:300min）
（走了120千米后）V前：V后 = 4:5，T前：T后 =5:4 =》（200:160min）
160min：120千米 = 360min：？千米
5、环形跑道长400米，老张、小王、小刘从同一地点同向出发，围绕跑道分别慢走、跑步和骑自行车。已知三人的速度分别是1米/秒、3米/秒和6米/秒，问小王第3次超越老张时，小刘已经超越了小王多少次？
A.3 B.4 C.5 D.6
思路：
第3次超越 = 多跑3圈。
速度比是1:3:6，路程比也是1:3:6，=》1.5:4.5:9
6、一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟。如将两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快钟显示10点整时，慢钟恰好显示9点整。则此时的标准时间是（ ）（本题来源：步知刷题APP ）
A、9点15分 B、9点30分 C、9点35分 D、9点45分
思路：
快钟比慢钟快了60分钟，时间差是60min，
（快钟）1小时：快4min = ？：快了60min，得15小时。
（快钟）1小时：快1min = 经历了15小时：？，得15分钟
7、有一只怪钟，每昼夜设计成10小时，每小时100分钟，当这只怪钟显示5点时，实际上是中午12点，当这只怪钟显示8点50分时，实际上是什么时间？
A.17点50分 B.18点10分 C.20点04分 D.20点24分
思路：
怪种一共10*100 = 1000min，实际是24*60=1440min。
1440:1000 = X：350min，得X=504min，504÷60=8...24
8、如图，在长方形的跑道上，甲乙两人分别从A处和C处同时出发，均按顺时针方向沿跑道匀速奔跑，已知甲的速度为5米/秒，且甲第一次追上乙时，甲恰好跑了5圈回到A处，则乙的速度：
A.4.8米/秒 B.4.5米/秒 C.4米/秒 D.5米/秒
思路：
现在甲和乙相差20+12=32米，相差0.5圈！
因为甲比乙要多跑0.5圈，此时甲跑了5圈，那么乙跑了4.5圈。
S甲：S乙 = 5:4.5，那么V甲：V乙 =5:4.5
9、一只挂钟的秒针长30厘米，分针长20厘米，当秒针的顶点走过的弧长约为9.42米时，分针的顶点约走过的弧长为多少厘米?
A.6.98 B.10.47 C.15.70 D.23.55
思路：
弧长=2πr ，秒针走一圈走了 (2π*30)：分针走了 (2π*60)* (1/60) = 942 :Ｘ，得 90:1 = 942:x
10、已知自行车与摩托车的速度比是2:3，摩托车与汽车的速度比是2:5。已知汽车15分钟比自行车多走11公里，问自行车30分钟比摩托车少走多少公里？
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
思路：
V自：V摩：V汽=4:6:15，那么S自：S摩：S汽=4:6:15
