【数量关系】第八节：利润问题

利润问题的两个公式

　　①利润=售价-进价

　　②利润率=利润÷进价

　　③售价=进价÷(1+利润率)

利润的两个考点：

　　①从售价的角度讲：多卖的钱就是多赚的钱，少卖的钱就是少赚的钱

　　②从进价的角度讲：多花的钱就是少赚的钱，少花的钱就是多赚的钱

利润问题，一般只考虑剩下的物品，因为已经售出的物体不再影响。 

 

例题

S01：从A市到B市的机票如果打六折，包含接送机出租车交通费90元、机票税费60元在内的总乘机成本是机票打四折时总乘机成本的1.4倍。问从A市到B市的全价机票价格（不含税费）为多少元？

　　　　A.1200　　B.1250　　C.1500　　D.1600

思路：列方程求解。

　　　0.6x+90+60=1.4×(0.4x+90.60)，x=1500

 

S02：某网店以高于进价10%的定价销售T恤，在售出2/3后，以定价的8折将余下的T恤全部售出，该网店预计盈利为成本的：

　　　　A.3.2%　　B.不赚也不亏　　C.1.6%　　D.2.7%

思路：都是相对量，没有具体量时，先设出具体量，再根据假设的具体量再设出X。

　　　设3件，进价100，售价110。 =》[300-(2*110+110*0.8)]÷3×100 

 

L01：某商品今年的成本比去年减少15%，由于售价不变，利润率比去年增加了21个百分点，则该商品去年的利润率为：

　　　　A.19%　　 B.20%　　 C.39%　　 D.40%

思路：没有具体量先设具体量，再设X。设去年成本100，则今年成本85，去年利润X，则今年利润X+15，少花的钱就是多赚的钱

补充：

　　当一个分数 - 一个分数 = 另一个分数时，如果X未知数在分子上，只需要把分母统一。

　　当未知数在分母时，直接放弃，或使用代入法。

 

L02：商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件,并以每件120元的价格销售了400件,要达到盈利45%的预期目标,剩下的衬衫最多可以降价( )。

　　　　A. 15元　　 B. 16元　　 C. 18元　　 D. 20元

思路：少卖的钱就是少赚的钱。

　　500×40=20000元，500×(80×45%)=18000，本应该赚20000，但是现在只能赚18000，少赚2000就是少卖了2000，和前面400件没关系。=》100件×20元，每件少卖20元。

 

L03：2016年某电子产品定价为n元/台，2017年由于技术升级成本降低，定价降低10%。每台产品利润提升10%，2017年全年销售这种产品的总利润较2016年增加了21%，2017年的销量比2016年：

　　　　A.提升了不到20%　　B.提升了20%或以上　　C.降低了不到20%　　D.降低了20%或以上

思路：题目有干扰项。销量×单位利润=总利润。设2016年的销量x，单位利润y，总利润xy，2017年单位利润1.1y，总利润1.21xy，得2017年的销量就是1.1x。 

 

L04：某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价加价20%作为销售价，共获利6000元，第二个月商场搞促销活动，将商品的进价加价10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了100件，并且商场第二个月比第一个月多获利2000元。此商品第二个月的销售件数是：

　　　　A.270　　B.260　　C.170　　D.160

考点：统一度量衡

　　第一个月卖出X件，加价20%，获利6000，那么卖出X件，加价10%，就获利3000元，

　　第二个月销量X+100，加价10%，获利8000，那么100件就是获利5000，那么每件赚50元，8000÷50=160

 

G01：某海鲜档口出售一批总共150斤的鲜鱼，按原售价每卖出一斤可赚5元。由于较为畅销，在卖出三分之一后，档主将售价上调20%。卖完所有鲜鱼后，档主一共赚了1250元，则原售价是每斤多少元：

　　　　A . 20　　 B . 25　　 C . 30　　 D . 35

考点：多卖的钱就是多赚的钱

　　原本赚150×5=750元，后续能影响最终利润的是剩下的150-50=100斤，多赚了1250-750=500，是由于这100斤涨价导致，所以每斤涨价了500÷100=5元，利用占比求原价：5÷20%=25）

 

T01：某书店开学前新进一批图书，原计划按40%的利润定价出售，售出80%图书之后，剩下的图书打折出售，结果所得利润比原计划少14%，则剩下的图书销售时按定价打了几折？

　　　　A.7　　B.8.5　　C.8　　D.7.5

考点：少赚的钱就是少卖的钱

　　没有具体量，先设具体量，100本，进价100，利润40，售价140。

　　每本能赚的钱100×40=4000，少赚了4000×14%=560元，少赚的是由剩下的20本导致的，20本×28元=560元。(140-28)÷140=1-0.2=0.8

 

母题研究

1、服装店买进一批童装,按每套获利50%定价卖出这批童装的80%后,按定价的八折将剩下的童装全部卖出,总利润比预期减少了390元。问服装店买进这批童装花了多少元?( )

　　　　A. 5500　　 B. 6000　　 C. 6500　　 D. 7000

思路：

　　获利是相对于进价而言，80%是总卖出去的量也是回收了80%的钱。

　　假设总进价X元，X*1.5=总售价，剩下了X*1.5*0.2的钱还没卖出去，8折出售，所以少卖了20%=》X*1.5*0.2*0.2=390）

 

2、商场销售某种型号的冰箱，上半年的利润率为20%，由于下半年的进货价格下降10%，商场决定适当下调销售价格，但调整后下半年的利润率仍然达到了24%。则同上半年相比，下半年的销售价格降低了（ ）。

　　　　A.5%　　 B.6%　　 C.7%　　 D.8%

思路：

　　题目没有具体量，先设出具体量。上半年利润20，进价100，售价120，下半年进价90利润率24%，那么售价90×1.24=111.6。

 

3、某书店开学前新进一批图书，原计划按40%的利润定价出售，售出80%图书之后，剩下的图书打折出售，结果所得利润比原计划少14%，则剩下的图书销售时按定价打了几折？

　　　　A.7　　B.8.5　　C.8　　D.7.5

思路：

　　设一共100本，进价100元，利润40元，售价140元。

　　总利润是100×40=4000元×14%=560(少赚的钱)，少卖了20本×？=(少赚)560元。(140-28)÷140 = 1-0.2 = 0.8）

 

4、某商店花10000元进了一批商品，按期望获得相当于进价25%的利润来定价，结果只销售了商品总量的30%。为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本1000元。 问商店是按定价打几折销售的：

　　　　A. 九折 　　B. 七五折 　　C. 六折 　　D. 四八折

思路：

　　设100件，进价100元，利润25元，售价125元。

　　那么总利润是100件×25元=2500元。

　　现在少卖了70件×？=2500+1000  =》少赚了50元每件。(125-50)÷125=1-0.4=0.6