【数量关系】第七节：周期问题

找到周期即可。

 

例题

S01：某新建高速公路中间隔离带绿化时，顺次种植2株蜀桧、3株刺柏、5株小叶女贞、3株大叶黄杨，按此循环，第2019株树木是什么？

　　　　A.蜀桧　　B.刺柏　　C.小叶女贞　　D.大叶黄杨

思路：

　　2019÷13=155....4，

注意：当余数是1的时候选第一棵，但当余数是0的时候，选最后一棵）

 

L01：有一条长100厘米的纸带,从一端开始,先涂一段红色,长度为4厘米;再涂一段白色,长度为4厘米。按此规律重复操作,直到颜色涂满整条纸带。则涂红色的部分共有(   )段。

　　　　A.10　　   B.13　　 C.15　　   D.25

思路：

　　100÷4=25，涂了25段。

注意：如果涂的是偶数段，红白段数一样多，如果是奇数段，则先涂的多1次。

 

L02：三个学校的志愿队分别去敬老院照顾老人，A学校志愿队每隔7天去一次，B学校志愿队每隔9天去一次，C学校志愿队每隔14天去一次，三个队伍周三第一次同时去敬老院，问下次同时去敬老院是周几？

　　　　A、周三　　B、周四　　C、周五　　D、周六

思路：

　　每隔7天就是每8天去1次，求最小公倍数。今天是星期一，那么7天后还是星期一，只要是7的整数倍都是星期一。

 

G01：标有a、b、c、d、e、f记号的六盏灯按序排成一行。每盏灯装有开关，现有b、d两盏灯亮着，其余灯是灭的。某测试人员拉动a灯开关，并按序拉动b、c、d、e、f灯开关，再按此顺序循环拉下去。则当测试人员拉动2023次后，亮着的灯应该是：

　　　　A.b、c 　　B.a、b、d 　　C.a、c、e 　　D.c、e、f

做法：

　　2033÷12=168...7

 

G02：某马路宽8米，为方便行人过马路，要刷一条4米宽的人行横道线。已知横道线每间隔45厘米刷一条宽也为45厘米的白线，白漆每升可以刷6平方米，则刷这条横道线至少需要（ ）桶一升装的白漆。

　　　　A.2 　　B.3 　　C.4 　　D.5

思路：

　　45cm×2=90cm=0.9米×9=8.1米，0.45×4×9=1.8×9=16.2平方米

　　方法二：相当于一半刷了，另一半没刷，总面积8*4=32，所以刷了16平方米

 

 

母题研究

1、从A市到B市的航班每周一、二、三、五各发一班，某年2月最后一天是星期三，问当年从A市到B市的最后一次航班是星期几出发的（ ） 单项选择题

　　　　A. 星期一　　 B. 星期二 　　C. 星期三 　　D. 星期五

思路：①分析是否涉及闰年、平年计算。

　　　　这题的2月最后一天和平年闰年没有关系。如果是2月的第一天是星期一那就和平年闰年有关系。

　　　　365-(31+28)=306，366-(31+29)=306，306÷7=43...5，5是往后推5天，是星期一

 

2、一副扑克牌有52张，最上面一张是红桃A，如果每次把最上面的10张移到最下面而不改变它们的顺序及朝向，呢么，至少经过（）次移动，红桃A会出现在最上面。 　　

　　　　A.27 　　B. 26 　　C. 35 　　D. 24

思路：①关键是要找到周期

　　　　周期是52，所以经过52的整数倍时，红桃A肯定会出现在顶部。

　　　　52n=10×正确答案

 

3、某年的3月有5个星期一和4个星期二，则该年的国庆节是：

　　　　A.星期二　　B.星期三　　C.星期四　　D.星期五

思路：

　　3月份有31天，1~28号是一个完整的周期。所以1号星期几那么29号就是星期几！

补充：

　　若某月有31天，则该月前3天和后3天的星期相同。

补充：

知道某天是星期几，能求出任意年任意天是星期几。

平年(365天)+1，闰日(2月29日)+2.

2021年3月26日，星期五

2022年3月26日，星期六

2023年3月26日，星期日

2024年3月26日，星期二（这年有2月29日，366÷7=52...2）

 

非整年的按照整年先计算出来。

2021年3月26日，星期五，求2025年10月1日？

=》2025年3月26日，星期三，=》3月26 至 4月26 至 5月26 ....至 10月1日。

=》补充：4月26到5月26是多少天？主要看4月是30天还是31天。=》30天

=》31天-》31=28+3，等于三天后，30天就是2天后。

=》按照满7天1个周期消掉。

2025年10月1日，仍然是星期三。

 

4、根据国务院办公厅部分节假日安排的通知，某年8月份有22个工作日，那么当年的8月1日可能是：

　　　　A.周一或周三　　B.周三或周日　　C.周一或周四　　D.周四或周日

思路：反向思维

　　22个工作日=9个休息日，1-28号有8个休息日，所以29,30,31，有1个休息日。

 

5、公司的门卫岗与消防岗均采用轮班制，门卫岗每隔两天值一天班，消防岗每4天值一天班，节假日无休息。小张是门卫，小王是消防员，则小张和小王在2019年中一个自然月里同时上班最多有（）天。

　　　　A . 8 　　B . 4 　　C . 3 　　D . 2 

思路：

　　每隔两天=每3天一次。同时上班天数多=上班日期越早所以要+1。

　　门卫上班周期(日历号数)：3n+1，=1,4,7,10... （+1是表示1号上班，2号上班就+2，3n是周期），消防员：4n+1，=1,5,9,13... 上班日期，=》（余数定理）12P+1，1,13,25

　　方法二：一个周期是12天，一个月最多2个周期。两个空有3棵树，相当于3天。

 

6、公司安排甲、乙、丙三人从周一开始上班，已知甲每上班一天休一天，乙每上班两天休一天，丙每上班三天休一天，那么三人第三次同时休息是星期( )。

　　　　A.日 　　B.一 　　C.二 　　D.三

思路：

　　今天是周一，7天后还是周一。题目问休息，但是给的是上班，一个周期后还是上班那天。

　　进行题目转换 =》问上班，给出上班来求解，问休息给出休息来求解。

　　因为周日同时休息。甲的周期是2，乙是3丙是4，所以同时休息的周期是12。12×3=36=35+1,5个7天周期再往后推1天。