【数量关系】第六节：集合问题
集合问题的三类题型
①双集合问题
②三集合问题
③类集合问题
统一归类为：平面图形求面积。
双集合问题：
Q1+Q2-C = A - B
三集合问题：
每部分想象成一片纸，三部分的和为C。
Q1+Q2+Q3 => D有两片，E有三片。三片纸要减掉同时覆盖掉的地方。
Q1+Q2+Q3 - (D+2E) = A - B
Q1+Q2+Q3 - 2D - 3E = C （掏空中间）
例题
S01：篮子里有苹果和梨子两种水果若干个，将这些水果分发给13人，每人最少拿一个，最多拿两个不同的水果。已知有9个人拿到了苹果，有8人拿到了梨，最后全部分完。那么，有( )人只拿到了苹果。
A.4 B.5 C.6 D.7
（13-8=5）
S02：联欢会上，有24人吃冰激凌、30人吃蛋糕、38人吃水果，其中既吃冰激凌又吃蛋糕的有12人，既吃冰激凌又吃水果的有16人，既吃蛋糕又吃水果的有18人，三样都吃的则有6人。假设所有人都吃了东西，那么只吃一样东西的人数是多少?
A.12 B.18 C.24 D.32
注意：
掏空中间，注意既...又...是包括了2部分的面积(D+E)，因为没有用仅或只来表达！
L01：针对100名旅游爱好者进行调查发现，28人喜欢泰山，30人喜欢华山，42人喜欢黄山，8人既喜欢黄山又喜欢华山，10人既喜欢泰山又喜欢黄山，5人既喜欢华山又喜欢黄山，3人喜欢这三个景点，则不喜欢这三个景点中任何一个的有（ ）人。
A.20 B.18 C.17 D.15
（5+8+10 = D+3E，28+30+42-(5+8+10-3) = 100 - B）
L02：某高校做有关碎片化学习的问卷调查，问卷回收率为90%，在调查对象中有180人会利用网络课程进行学习，200人利用书本进行学习，100人利用移动设备进行碎片化学习，同时使用三种方式学习的有50人，同时使用两种方式学习的有20人，不存在三种方式学习都不用的人，那么，这次共发放了多少份问卷?
A.370 B.380 C.390 D.400
（ D=20，E=50，(180+200+100)-(D+2E)=360，360/90%=400 ）
L03：一个班级组织跑步比赛，共设100米、200米、400米三个项目。班级有50人，报名参加100米比赛的有27人，参加200米比赛的有25人，参加400米比赛的有21人。如果每人最多只能报名参加2项比赛，那么该班最多有多少人未报名参赛？
A.11 B.12 C.13 D.14
（27+25+21=73人次，未报名最多=已经报名人数最少=每人报的项目越多，73÷2=36...1）
G01：在一项课题研究中，数据搜集方式有问卷调研、当面访谈与电话访谈三种。参加问卷调研的有27人，参加电话访谈的有21人。参加了三种数据搜集方式的有5人，既参加问卷调研又参加当面访谈的有9人，既参加问卷调研又参加电话访谈的有12人，既参加当面访谈又参加电话访谈的有7人。已知只参加当面访谈的人数占数据搜集人员总数的20%，则数据搜集人员共有多少人?
A.45 B.50 C.55 D.60
（另外一部分就是80%。）
G02：建华中学共有1600名学生，其中喜欢乒乓球的有1180人，喜欢羽毛球的有1360人，喜欢篮球的有1250人，喜欢足球的有1040人，问以上四项球类运动都喜欢的至少有几人？
A.20人 B.30人 C.40人 D.50人
（四集合题是不能画图的。1180+1360+1250+1040-3×1600=30）
补充：
（类集合问题）若有N个子集合，则当题目问N个子集合，同时至少....时才是类集合问题。
公式：Q1+Q2+....+Qn-(n-1)Q
Q1+Q2+Q3-2Q
Q1+Q2+Q3+Q4-3Q
只有类集合问题才能用这个公式
母题研究
1、一次数学测验,甲答错题目总数的1/4,乙答错了3道题,甲乙都答错的题目占总题目的1/6,求甲乙都答对的有几道?
A.6 B.8 C.12 D.20
（B=X-(1/4X+3-1/6X) = 11/12×X-3，得X是12的倍数）
2、某出版社新招了10名英文、法文和日文方向的外文编辑，其中既会英文又会日文的小李是唯一掌握一种以上外语的人。在这10人中，会法文的比会英文的多4人，是会日文人数的两倍。问只会英文的有几人？
A、2 B、0 C、3 D、1
（(2X-4)+2X+X-(1+2×0)=10，X=2）
3、某单位利用业余时间举行了3次义务劳动，总计有112人次参加。在参加义务劳动的人中，只参加1次、参加2次和3次全部参加的人数之比为5∶4∶1。问该单位共有多少人参加了义务劳动?
A.70 B.80 C.85 D.102
（假设人数X。5X×1人次+4X×2+X×3=112人次，得X=7，5X+4X+X=70）
补充：
已知3个圈的面积（有重合），求7部分（没有重合，例如人数没有重合）。
4、某旅行团共有48名游客，都报名参观了三个景点中的至少一个。其中，只参观了一个景点的人数与至少参观了两个景点的人数相同，是参观了三个景点的人数的4倍。则需要为这些游客购买多少张景点门票？
A.48 B.72 C.78 D.84
（已知7部分，求3个圈的面积。24*1+18*2+6*3=78）
5、有100人参加运动会的三个比赛项目，每人至少参加一项，其中未参加跳远的有50人，未参加跳高的有60人，未参加赛跑的有70人。问至少有多少人参加了不止一个项目？
A.7 B.10 C.15 D.20
（50+40+30-(D+2E)=100，=》 D+2E=20，要使人数最少，那么D=0，E=10时，D+E=10最小。 ）
6、一小偷藏匿于某商场，三名保安甲、乙、丙分头行动搜查商场的100家商铺。已知甲检查过80家，乙检查过70家，丙检查过60家，则三人都检查过的商铺至少有（ ）家。
A.5 B.10 C.20 D.30
（类集合公式。80+70+60-2*100=10）
7、小学画展上展出了许多幅画，其中有16幅不是六年级的，有15幅不是五年级的．现知道五、六年级共有25幅画，因此其它年级的画共有_____幅．
（注意此题不是集合问题！列方程解答。）
