【数量关系】第四节：最值问题
最值问题的两个考点：
①各组元素是否相同，若没有明确告知互不相同，必须理解为可以相同。=》（理解为：各组元素可以相同，最值也可以相同）
②用平均数思想解题。
两种问法：
①问最大值中的最小值。
②问最小值中的最大值。
例题
S01：某单位2018年暑期招聘了67名实习生，拟分配到该单位的7个不同部门，
--》假设信息管理部门分得的实习生人数比其他部门都多，问信息管理部门分得的实习生人数至少为多少名？
A.10 B.11 C.12 D.13
--》分得人数最多的信息管理部门分得的实习生人数至少为多少名？（没有强调最值要有唯一性）
--》各部门人数互不相同，问分的人数最多的信息管理部门分得的实习生人数至少为多少名？
（分组，把平均数放中间组，余数放最大边。[如果是偶数组]，中间两组的平均数要小于题目平均值。）
S02：一学生在期末考试中6门课成绩的平均分为92.5分，且6门课的成绩是互不相同的整数，最高分是99分，最低分是76分，
则按分数从高到低居第三的那门课至少得分为：
A.93 B.95 C.96 D.97
思路：
减掉一切已知数据，包括隐含的数据。本题考点在第三名最小，所以其他人需要是最大，得出第二名是98分。
S03：10个箱子总重100公斤,且重量排在前三位的箱子总重不超过重量排在后三位的箱子总重的1.5倍。问最重的箱子重量最多是多少公斤?
A.200/11 B.500/23 C.20 D.25
思路：
没有说明重量不同，要理解为可以相同。意思是只有一个最大，其他全部都一样是最小值。
L02：甲、乙两种笔的单价分别为7元、3元，某小学用60元钱买这两种笔作为学科竞赛一、二等奖奖品。钱恰好用完，则这两种笔最多可买的支数是：
A.12 B.13 C.16 D.18
思路：
7X+3Y=60,多买便宜的，利用整除特性，3Y和60都是3的倍数，得X=3
补充：两点式解决最值问题
y=ax²+bx+c=(x-x1)(x-x2)
最值的x= -b/2a = (x1+x2)/2
L03：某企业设计了一款工艺品，每件的成本是70元，为了合理定价，投放市场进行试销。
据市场调查，销售单价是120元时，每天的销售量是100件，而销售单价每降价1元，每天就可多售出5件，
但要求销售单价不得低于成本。则销售单价为多少元时，每天的销售利润最大?
A. 100元 B. 102元 C. 105元 D. 108元
（设降价了X元，利润y=(50-X)*(100+5X)，令y=0。得x=50或者-20，X=15时，是抛物线最值）
G01：观众对五位歌手的歌曲进行投票，每张选票都可以选择五首歌曲中的一首或多首，但只有选择不超过 3 首歌曲的选票才是有效票，
五首歌曲的得票数分别为总票数的 82%，73%，69%，51%和 45%，那么本次投票的有效率最高可能为( )
A.95% B.90% C.85% D.80%
（假设总票数为100，82+73+69+51+45=320，有效率最高=有效票最多=有效票对勾最多，所以3*100=300，无效票占的对勾最多，得320-300=20，20/2=10张）
--》那么本次投票的有效率最低可能为( )
（100*1=100,每张票分到1个√，320-100=220，220个对勾分到每张票上，形成最多的无效票 220/3 =73...1，100-73=27%最低有效率）
G02：某小学举行作文大赛，家长们对挑选出来的6篇作文进行不记名投票。每张选票可以选择6篇作文中的任意一篇或多篇，
但只有选择不超过3篇作文的票才是有效票。6篇作文的得票数（不考虑是否有效）分别为总票数的67%、53%、72%、39%、51%、48%，
那么本次投票的有效率最少为（ ）。
A . 21% B . 22% C . 23% D . 24%
（假设有100张票，67+53+72+39+51+48=330，有效率最少=有效票最少=无效票最多，100*1=100,330-100=230,230/3=76...2， ）
母题研究
1、某工厂有100名工人报名参加了4项专业技能课程中的一项或多项，已知A课程与B课程不能同时报名。
如果按照报名参加的课程对工人进行分组，将报名参加的课程完全一样的工人分到同一组中，则人数最多的组最少有多少人？
A.7 B.8 C.9 D.10
（报一门课的有：4种，二门：5种，三门：2种。∴100名工人分11组。各组报名人数可以相同。）
2、某市场调查公司3个调查组共40余人，每组都有10余人且人数各不相同。2017年重新调整分组时发现，若想分为4个人数相同的小组，至少需要新招1人；
若想分为5个人数相同的小组，至少还需要新招2人。问原来3个组中人数最多的组比人数最少的组至少多几人？
A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
（÷4...3，÷5...3，同余定理=》20n+3 =》 43人）
真题
1、60名员工投票从甲、乙、丙三人中评选最佳员工，选举时每人只能投票选举一人，得票最多的人当选。开票中途统计，前30张选票中，甲得15票，乙得10票，丙得5票。问在尚未统计的选票中，甲至少再得多少票就一定当选？A.15B.13C.10D.8
2、一个班里有30名学生，有12人会跳拉丁舞，有8人会跳肚皮舞，有10人会跳芭蕾舞。问至多有几人会跳两种舞蹈？A.12人B.14人C.15人D.16人
3、小明和姐姐用2013年的台历做游戏，他们将12个月每一天的日历一一揭下，背面朝上放在一个盒子里，姐姐让小明一次性帮她抽出一张任意月份的30号或者31号。问小明一次至少应抽出多少张日历，才能保证满足姐姐的要求？A.346B.347C.348D.349
4、已知正月初六从某火车站乘车出行旅客人数恰好是正月初五的8.5倍，且恰好比正月初七少9%，则正月初七从该火车站乘车出行的旅客人数至少是：A.850人B.1300人C.1700人D.3400人
5、一门课程的满分为100分，由个人报告成绩与小组报告成绩组成，其中个人报告成绩占70%，小组报告成绩占30%。已知小明的个人报告成绩与同一小组的小欣的个人报告成绩之比为7∶6，小明该门课程的成绩为91分，则小欣的成绩最低为多少分？A.78分B.79分C.81分D.82分
6、某次百分制考试共有30名考生参加，每人的成绩均为正整数，所有考生平均成绩为80分，且所有考生成绩均不相同。问成绩低于60分的考生最多有多少人？A.7B.8C.9D.10
7、现有100块糖，把这些糖分给10名小朋友，每名小朋友分得的糖数都不相同，则分得最多的小朋友至少分得多少块糖？A.13B.14C.15D.16
8、某商品上周一开始销售，售价为100元/件，商家规定：如日销售量超过100件，则第二天每件提价10%销售；如日销售量不超过50件，则第二天每件降价10%销售；其它情况价格不变。最终发现，上周该商品共销售了400件。问上周日该商品的价格最高可能是多少元？A.99B.100C.110D.121
9、某单位组织党员参加党史、党风廉政建设、科学发展观和业务能力四项培训，要求每名党员参加且只参加其中的两项。无论如何安排，都有至少5名党员参加的培训完全相同。问该单位至少有多少名党员?A.17B.21C.25D.29
10、文体用品店有一批数量为35支的羽毛球拍，进货价为每支130元，在进货价基础上提高20%销售，并实行消费返现制度，顾客购买羽毛球拍每满100元即减5元。假如规定每名顾客最多只能买3支球拍，则销售这批球拍至少可赚( )。 A.650 B.675 C.735 D.900
11、某单位每四年举行一次工会主席选举，每位工会主席每届任期四年，那么在18年期间该单位最多可能有多少位工会主席： A . 5 B . 6 C . 7 D
12、某商品的进货单价为80元，销售单价为100元，每天可售出120件，已知销售单价每降低1元，每天可多售出20件。若要实现该商品的销售利润最大化，则销售单价应降低的金额是：A.5元B.6元C.7元D.8元
