【数量关系】第二节：十字交叉法
三大应用：
①、在增长率问题中，今年率的变化反应去年量的变化。
②、在浓度问题中，浓度的变化反应的是溶液的变化。
③、在平均分问题中，分数的变化反应的是人数的变化。
凡是符合A×a+B×b=(A+B)×r的方程形式，都可以用“十字交叉”的形式来简化。
例题：
S01：2019年中国进出口总额为41045.04亿美元，同比增长11.4%；其中，出口额同比增长7.9%，进口额同比增长15.9%。
2018年中国出口额占进出口总额的比重为：
A.42.1% B.48.7 C.56.3% D.65.2
S02：王老师将天然蜂蜜和矿泉水混合成蜂蜜水，现有一瓶浓度为10%的蜂蜜水100克，
如果需要将蜂蜜水的浓度提高10%，需加入天然蜂蜜a克和矿泉水2a克，那么后加入的蜂蜜是原来的：
A.1倍 B.2.5倍 C.2倍 D.1.5倍
S03：甲乙两队举行智力抢答比赛，两队平均得分为92分，其中甲队平均得分为88分，乙队平均得分为94分，
则甲乙两队人数之和可能是：
A . 20 B . 21 C . 23 D . 25
L01：2019年，全国居民人均可支配收入25974元，比增长9.0%。其中，城镇居民人均可支配收入36396元，增长8.3%；农村居民人均可支配收入13432元，增长10.6%
2019年全国城镇居民占全国居民人数的比重是：
A.36.4% B.42.1% C.54.6% D.69.9%
（取前3位计算。）
L02：有一瓶浓度为15%的盐水500克，每次加入34克浓度为60%的盐水，则至少加________次该盐水，使这瓶盐水的浓度超过30%。
A . 6 B . 7 C . 8 D . 9
G01：某高校本年度毕业学生3060名，比上年度增长2%。其中本科生毕业数量比上年度减少2%，而研究生毕业数量比上年度增加10%，
那么，这所高校本年度本科生毕业数量是：
A . 1900人 B . 1930人 C . 1960人 D . 1990人
（今年=去年×(1-2%)=去年×98/100，《=》今年/去年 = 49/50。）
（先求出去年的总人数，然后求十字交叉求去年的本科人数比例，得出去年人数来乘以变化率。）
G02：某学校入学考试，确定了录取分数线。在报考的学生中，只有1/3被录取，录取者平均分比录取分数线高6分，没有被录取的学生其平均分比录取分数线低15分，
所有考生的平均分是80分，推知录取分数线是：
A.80 B.84 C.88 D.90
（设录取分数线是x。1/3是录取，那剩下2/3就是没录取。）
母题研究
1、烧杯中装了100克浓度为10%的盐水，每次向该烧杯中加入不超过14克浓度为50%的盐水。 问最少加多少次之后，烧杯中的盐水浓度能达到25%：（假设烧杯中盐水不会溢出）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
思路：
多次加入转换成一次加入。
2、某公司面试员工，其中五分之二的应聘者获得了职位，最终录取者的平均分比录取线高7分，落选者的平均分比录取线低13分，所有应聘者的平均分为58分，则该公司的招聘录取线是多少分？
A.60 B.63 C.65 D.69
思路：
71-X ÷ X-52 = 2/3
3、由于改良了种植技术，农场2017年种植的A和B两种作物，产量分别增加了10%和25%。已知2017年两种作物总产量增加了18%，问2017年A和B两种作物的产量比为：
A.7∶8 B.8∶7 C.176∶175 D.77∶100
思路：
注意是要求2017年的变化。
7*1.1 ÷ 8*1.25 = 7.7 / 10
方法二：去年B>去年A，所以排除BC；今年A=去年A*(1+10%) => 是11的倍数
4、某蛋糕房销售A、B两种糕点，其单价均为8元，单个净利润分别为3元和4元，推广期两种糕点均六折出售，如某天出售X个糕点，问其中至少要有多少个B糕点才能保证不亏本？
A.0.2X B.0.25X C.0.75X D.0.8X
思路：
不亏本，售价就是成本。
5、某高校组织省大学生运动会预选赛，报名选手中男女人数之比为4∶3，赛后有91人入选，其中男女之比为8∶5。已知落选选手中男女之比为3∶4，则报名选手共有：
A.98人 B.105人 C.119人 D.126人
思路：
入选男占总人数：8/13，落选男占总人数：3/7，总男 4/7，有分数要统一分母。
6、某城市9月平均气温为28.5度，如当月最热日和最冷日的平均气温相差不超过10度，则该月平均气温在30度及以上的日子最多有多少天( )
A．27 B．26 C．25 D．24
思路：
30度日子尽量多，30度以下日子尽量少，最低温度是20度。求出是25.5，问题是求最多，所以取25天。
