摘要：
备战 NOIP 2024！ A 容易发现只会操作前 $\left\lceil\dfrac n2\right\rceil$ 小的数，而需要使它们最终最大值最小， 设 $f_i$ 表示给一个数除以 $i$ 所需的最小代价，这个容易背包预处理出， 注意只需枚举倍数转移，所以复杂度是调和级数的。 二分答案， 阅读全文
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备战 NOIP 2024！ A 基排，时间倒流，并查集。 B 跑出 DFS 树，树边求树上前缀和建 01Trie $A$，非树边建线性基 $B$， 问题变为从 $A$ 中选出一对数，从 $B$ 中选出一个子集，使异或和最大。 用线性基消去 $A$ 中的数上存在于线性基中的位上的 $1$， 可以证明此 阅读全文
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通过拉格朗日插值，确定一个 $10$ 次多项式只需要 $11$ 个点值，也就是只需要 $11$ 次询问。 多项式的值是模 $10^6+3$ 意义下的，所以有零点时 $[0,10^6+3)$ 内必有一个零点，枚举这个范围即可。 #include <cstdio> #define M 1000003 # 阅读全文
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莫队，考虑加入、删除的贡献。 需要维护若干二元组 $(a_i,b_i)$，支持 $a_i$ 单点修改，$b_i$ 区间加减 $1$，求全局 $\sum a_if_{b_i}$，其中 $f$ 是斐波那契数列， 维护 $B_i=\begin{bmatrix}f_{b_i}&f_{b_i-1}\end{b 阅读全文
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先考虑 $n\le 10^5$。 设 $f_i$ 表示钦定第 $i$ 天不跑步，前 $i$ 天结束后能量值最高可以达到多少， 枚举上一次不跑步是在哪天，则有转移 $f_i=\max\limits_{i-j-1\le k}f_j+v(j+1,i-1)-d(i-j-1)$， 其中 $v(l,r)$ 表示 阅读全文
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两维独立，问题变为给一堆线段，每个线段可以选中间或两边，求选出的东西之交最大是多少。 按端点把数轴分段，则钦定任意一段在最终的交中，就可以确定所有线段的选择方案。 定义 $f(i)$ 表示钦定 $i$ 段在最终的交中时交的大小，则答案为 $\max f(i)$。 考虑从左往右依次钦定每段在最终的交中 阅读全文
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对原树任意剖一下，然后链数等于叶子数。考虑分别算 $i,j$ 在相同 / 不同链上的贡献。 注意到一个点 $i$ 向链顶 / 链底延伸，形成的树链的 $f$ 值都不超过 $O(\log V)$ 种， 记下这些 $f$ 值的位置，记这些树链为 $i$ 的前缀 / 后缀。 考虑 $i,j$ 在相同链上的 阅读全文
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设 $s\to t$ 的长度为 $L$，记 $p$ 为关键点，当且仅当从 $p$ 能引出 $3$ 条互不相交的，长度为 $L$ 的路径， 则只需判断蛇的某一端能否到达关键点。 以某个关键点为根，依次将蛇的两端移动至其子树内最深的叶子， 若某一时刻蛇的两端有祖先关系，则蛇可以到达关键点。 树上倍增维护 阅读全文
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可以发现若最终所有棋子移动到 $x$，则操作次数一定是初始时所有棋子到 $x$ 的距离和除以二， 于是只需求出哪些 $x$ 可以作为最终所有棋子移动到的位置。 设 $s_i$ 表示 $i$ 子树内初始时棋子个数，$f_i$ 表示 $i$ 子树内棋子经过若干操作后到 $i$ 距离和最小是多少，$g_i 阅读全文
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时效性 A 观察规律，发现 $t$ 次变换后，二元组变为 $(ak+b(k-2^t),a(1-k)+b(2^t-k+1))$，其中 $k\in[1,2^t]$， 显然 $a+b\ne c+d$ 时不可行，$a+b=c+d$ 时只需找到令 $a$ 变为 $c$ 的最少步数，因为此时 $b$ 一定变为 阅读全文