终于打上 h 点模拟赛了兄弟们
A
手模一下可以发现,合法当且仅当
B
没有第
考虑限制,可以发现只有
考虑从根到
设
考虑从根到
考虑往下转移到
然后再考虑
注意
C
DP 没啥前途,考虑线性规划,
设
则问题可以写成线性规划:
考虑线性规划对偶,设前
则对偶问题为:
可以发现一定取
所以只需要规划
可以发现
则
设选出的区间集合为
考虑枚举
求出
考虑递推
可以发现之后的
A
对每个位置求出以其为中位数的极小区间(只有 4n 个),对这些区间 DP 即可
B
先枚举左右边界,然后对每个上边界暴力往下走的话复杂度是
可以发现,从上边界
对于不同
所以加记忆化之后一轮的复杂度相当于从第一行扫到最后一行,总复杂度
C
先容斥,答案是一种线覆盖的权值和减两种线覆盖的权值和加三种线覆盖的权值和,
第一部分平凡,第二部分扫描线+树状数组,考虑第三部分,
先考虑每条线都顶着边界的部分分,可以发现
则第三部分的答案为
考虑有区间修改的情况,考虑把矩阵分成
考虑对每个块统计其内部的答案,先对整线 FFT,再依次加入每个散线,平衡一下可以做到
发现瓶颈在对每个块 FFT/IFFT,而 FFT/IFFT 是线性变换,所以最后可以把每个块的点值加起来一起 IFFT,
现在瓶颈在 FFT 求每个块的点值,可以发现单点修改系数之后可以
所以可以
A
考虑扫描列,扫到
首先
归纳可证一列
考虑维护每个
用单调栈维护这个信息的颜色段即可。
B
把
(下面说的“
考虑 DP,维护
(这里第一个点为 u 的孩子,最后一个点为 u 的方案可以由
转移略,自己手模
然后考虑把
转移略,自己手摸
输出方案倒推回去即可
C
考虑扫描线,扫到
考虑
而后缀 MEX 单调不增,所以 MEX 等于
这些 MEX 应该更新为大于
所以拿个数据结构维护一下后缀 MEX,不断二分找出每一段即可,
考虑新产生的 MEX=d 的一段
维护
询问答案是
A
先枚举直角边的向量写一个
B
考虑用 burnside 引理处理同构,考虑转
可以发现转
现在只需要对轮图的生成树计数,根da据biao经fa验xian它是二阶线性递推,矩阵快速幂即可,
最后需要除以
可能会卡常,预处理转移矩阵的(2 的幂)次幂,然后把矩阵乘矩阵改成向量乘矩阵即可。
C
可以发现栈顶相同、总厚度相同的状态虽然答案可能不同,但是它们的子树是完全一致的,
所以不需要记栈中的元素集合,只需要记栈顶和总厚度,然后用之前的树上高消即可。
A
直接贪的话所有数都去后半部分了,显然不对,
对后半部分的每个数维护把它放到前半部分的贡献,每次把贡献为负的数放到前面即可。
B
考虑在树上 DP,每次选当前点的区间肯定是不行的,因为可以选到更低层的儿子间隔上,
不妨在
C
把每个树苗向其影响到的树苗连边,则询问答案为区间蓝点根链并编号小于等于
手模一下可以发现编号是逆 DFS 序,然后线段树维护一下 ajdkfjjflsjl
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2024-02-20 P3712 少女与战车 题解