省选模拟赛

认为只有 k 个位置有值的序列差分之后会形成 k 个颜色段，建议送回普及组重学差分与前缀和

A

考虑把硬币序列异或差分，操作变成选两个距离为 $a_i$ 的位置翻转，

差分完序列上只有 $2k$ 个 $1$，对其中任意两个 $1$ 预处理出把它们同时变为 $0$ 的最小操作数，状压 BFS 即可。

B

对每个 $i$ 维护 $c_i$ 表示左端点为 $i$，长度不超过 $k$ 的回文串个数，修改时只需要对 $c$ 区间推平两边暴算，

查询 $[l,r]$ 时只需要查 $\sum _{i=l}^{r-k+1}{c}_i$ 加上 $[r-k+2,r]$ 内的回文串个数，后者只需要暴算。随便拿个数据结构维护 $c$ 即可。

C

肯定按 $a$ 排序，设 $f_{i,j}$ 表示前 $i$ 个物品中选出 $j$ 个的最大价值，加入 $i$ 物品时有 $f_j^{\prime }=max(f_j,f_{j-1}+a_i(j-1)+b_i)$。

可以证明存在分界点 $k$ 使得 $f_j^{\prime }=\{\begin{array}{ll}{f}_j& j\le k\\ f_{j-1}+a_i(j-1)+b_i& j>k\end{array}$，拿个平衡树维护 $f$ 即可，

区间加等差数列比较难写，可以不维护 $f$ 而只维护 $f$ 的差分。