ACC 3

唐氏模拟赛，这没 AK 我是不是该退役了

A

枚举矩形上下边界所在的行，拿个桶扫一遍容易算出这两行的贡献。

B

【模板】离散化 + 【模板】差分

C

区间 DP，$f_{i,j}$ 表示只留 $[i,j]$ 子树，所有询问用到的区间个数之和最小是多少。

转移考虑枚举 $[i,j]$ 的分割点 $k$，则有转移 $f_{i,j}\leftarrow f_{i,k}+f_{k+1,j}-a_{i,j}$（其中 $a_{i,j}$ 表示包含 $[i,j]$ 的询问个数），

因为包含 $[i,j]$ 的询问只需要用到 $[i,j]$ 一个区间，而不需要用到 $f_{i,k}$ 中的 $[i,k]$ 与 $f_{k+1,j}$ 中的 $[k+1,j]$ 两个区间。

D

计数转概率。

如果是树的话，考虑维护 $p_i$ 表示当前 $i$ 上有猫的概率，狗跑到 $i$ 点时令 $p_i^{\prime }\leftarrow p_i\times p_{f_i},p_{f_i}^{\prime }\leftarrow p_{f_i}+p_i(1-p_{f_i})$。

但是这是基环树，连接环上最后一条边 $u,v$ 时，$p_u$ 和 $p_v$ 并不独立，然后就炸了。

考虑连接环上最小的点 $o$ 与其父亲 $f_o$ 时，钦定它们上面有没有猫，也就是说先钦定 $p_o=0/1,p_{f_o}=0/1$ 再连接 $o$ 到 $f_o$ 这条边，

算出答案后再把答案乘上钦定的情况成立的概率即可。这样连接环上最后一条边时 $p_u$ 和 $p_v$ 就独立了。

冷知识：“薛定谔的猫”实验在巴普洛夫死前一年提出（那个时候巴普洛夫的狗还活着吗？