ACC 3

唐氏模拟赛，这没 AK 我是不是该退役了

A

枚举矩形上下边界所在的行，拿个桶扫一遍容易算出这两行的贡献。

B

【模板】离散化 + 【模板】差分

C

区间 DP，\(f_{i,j}\) 表示只留 \([i,j]\) 子树，所有询问用到的区间个数之和最小是多少。

转移考虑枚举 \([i,j]\) 的分割点 \(k\)，则有转移 \(f_{i,j}\gets f_{i,k}+f_{k+1,j}-a_{i,j}\)（其中 \(a_{i,j}\) 表示包含 \([i,j]\) 的询问个数），

因为包含 \([i,j]\) 的询问只需要用到 \([i,j]\) 一个区间，而不需要用到 \(f_{i,k}\) 中的 \([i,k]\) 与 \(f_{k+1,j}\) 中的 \([k+1,j]\) 两个区间。

D

计数转概率。

如果是树的话，考虑维护 \(p_i\) 表示当前 \(i\) 上有猫的概率，狗跑到 \(i\) 点时令 \(p_i'\gets p_i\times p_{f_i},p_{f_i}'\gets p_{f_i}+p_i(1-p_{f_i})\)。

但是这是基环树，连接环上最后一条边 \(u,v\) 时，\(p_u\) 和 \(p_v\) 并不独立，然后就炸了。

考虑连接环上最小的点 \(o\) 与其父亲 \(f_o\) 时，钦定它们上面有没有猫，也就是说先钦定 \(p_o=0/1,p_{f_o}=0/1\) 再连接 \(o\) 到 \(f_o\) 这条边，

算出答案后再把答案乘上钦定的情况成立的概率即可。这样连接环上最后一条边时 \(p_u\) 和 \(p_v\) 就独立了。

冷知识：“薛定谔的猫”实验在巴普洛夫死前一年提出（那个时候巴普洛夫的狗还活着吗？