CSP-S 2024 第八次

忘记写了，补一下

A

依次加入每个 $a_i$，拿个大根堆维护当前以 $i$ 结尾的和最大子段，和超过 $s$ 了就弹堆顶直到和不超过 $s$。

……但是这样是错的，考虑加入一个负的 $a_i$ 后，取堆中最小的几个数使得它们的和大于 $0$，

则删掉这些数中的最大值后剩下的数也不会被取，也就是说要删掉这些数只需要删一次，把它们拿出来加在一起塞回去即可。

$s$ 是负数的话删掉所有大于等于 $s$ 的 $a_i$ 即可。不过好像出现了一些语文事故，先不管了。

B

倍增预处理出 $f_i$ 表示 $i$ 上方第一个大于 $a_i$ 的点，

询问 $u,v,c$ 时，先倍增找到 $u$ 上方第一个大于 $c$ 的点 $x$，然后就要求跳（$x\leftarrow f_x$）几次能跳出 $v$，在 $f$ 上倍增即可。

C

最大值最小，先二分最大值 $K$。

设 $f_{u,x,y}$ 表示是否存在走完 $u$ 子树，$u$ 到第一个叶子的距离为 $x$，最后一个叶子到 $u$ 的距离为 $y$ 的方案，

可以发现 $x\le x^{\prime },y\le y^{\prime },f_{u,x,y}=1$ 时我们就不关心 $f_{u,x^{\prime },y^{\prime }}$ 了，所以在我们关心的状态中 $y$ 随 $x$ 的增大而减小，

而且我们关心的 $f_{u,x,y}$ 只有 $O(s_u)$ 个（$s_u$ 是 $u$ 的叶子个数），因为 $x,y$ 都只有这么多种。

考虑转移，钦定先走左子树时，对于左子树 $l$ 中每个我们关心的状态 $f_{l,x_1,y_1}$，

其能与右子树 $r$ 中的 $f_{r,x_2,y_2}$ 合并成 $f_{u,x_1,y_2}$ 当且仅当 $y_1+v_l+v_r+x_2\le K$，

而 $y_2$ 肯定越小越好，所以肯定取满足条件的最大的 $x_2$ 进行转移，双指针维护。

钦定先走右子树同理，最后只留下我们关心的状态就行。

D

【模板】最小斯坦纳树

设 $f_{u,S}$ 表示以 $u$ 为根的树覆盖 $S$ 中的点的最小代价，考虑转移：

• 不改变根，可以合并已有的两棵树，即 $f_{u,S}+f_{u,T}\to f_{u,S\cup T}$。
• 改变根，可以在根上连接一条边，即 $f_{u,S}+e(u,v)\to f_{v,S}$，其中 $e(u,v)$ 是 $u,v$ 之间的边权。

第一种转移直接枚举子集做，第二种转移类似 Dijkstra 地做即可。