CSP-S 2024 第七次

有打对拍的时间不去想想 T4？

好吧根据一些经验分析确实该先写拍

打一场模拟赛造三题数据，就当攒 RP 了

A

钦定 \(A_i,B_j,C_k,D_l,E_m\) 的中位数是它们按值为第一关键字，所属序列编号为第二关键字排序后正中间的数，

这样就可以确定中位数在哪个序列的哪一位。枚举中位数在哪个序列的哪一位，考虑其前后的数有多少种取法即可。

B

容易证明，图是有趣的当且仅当存在一条路径，其经过的环总长大于 1。

C

结论：后手必胜当且仅当每种数都出现偶数次。可以直接证明。

可以逐渐扩大问题规模来递推出这个结论，也可以打表找规律。

D

考虑 猫 树（咋考虑到的？

考虑在猫树的 \([l,r]\) 节点处理 \([l,r]\) 内，跨过 \([l,r]\) 中点 \(m\) 的询问 \(x,y\)。

一次最多走出 9 步，所以 \(x\) 到 \(y\) 的路径一定经过 \([m-4,m+4]\) 内的至少一个点，

钦定经过 \([m-4,m+4]\) 内的 \(i\) 点时，答案为 \(x\) 到 \(i\) 的最短路加 \(i\) 到 \(y\) 的最短路，

对每个 \([m-4,m+4]\) 内的 \(i\)，预处理其到 \([l,r]\) 内每个点的最短路，以及 \([l,r]\) 内每个点到其的最短路，

处理询问时枚举经过哪个 \(i\)，统计答案即可。