CSP-S 2024 第五次

建议倒序开题

A

枚举 A,D 灯的亮度 A,D,设 B,C 灯的亮度为 B,C,则可以得到不等式组:

B/2+C/2aAD/4B/2+C/2dDA/4B+C/4bA/2D/2B/4+CcA/2D/2

B=4u+x,C=4v+y,枚举 x,y,可得:

2u+2vaAD/4x/2y/22u+2vdDA/4x/2y/24u+vbA/2D/2xu+4vcA/2D/2y

则只需要求满足下面两个式子的前提下 u+v 的最小值,再与上面两个式子取 max 即可。

发现满足下面两个式子的 u,v 是两条直线与坐标轴围成的一个区域,而 u+v 的最小值就在这两条直线的交点处取。

注意交点不在第一象限时 u+v 最小值在坐标轴上取,需要特判。

B

先拆位把值域缩小到 [0,1]

然后设 fu,0/1,0/1/2,0/1 表示考虑 u 子树,u 点的蚂蚁是/否向上爬,u 点处有 0 只 / 1 只 / 超过 1 只蚂蚁,u 点上的蚂蚁权值异或和为 0/1 时的答案。

C

考虑先让切换产生的权值最大(构造 c 个 B,一个 A 交替出现的串),枚举 c 个 B,一个 A 交替出现的次数 i

考虑剩下的 A,首先把一个 A 放在开头就可以产生 1 的权值,其他的 A 随便塞到一个 A 段中,每 a 个 A 产生 1 的权值。

考虑剩下的 B,首先把一个 B 放在最后就可以产生 1 的权值,然后把每个 B 段的长度补到 b 的倍数加一使其产生 1 的权值,

最后把剩下的 B 随便塞到一个 B 段中,每 b 个 B 产生 1 的权值。

D

归纳可证这个函数是个只分三段的分段函数,直接在线段树上合并即可。

posted @   Jijidawang  阅读(74)  评论(1编辑  收藏  举报
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