CSP-S 2024 第三次

这种级别的线段树都会写挂了吗……看来还得训数据结构

A

$f_{i,j}$ 表示填到 $p_j$，在 $p_j$ 填了 $i$ 的方案数。

当然 C 和 F 是独立的，可以分别 DP。

B

直接用并查集合并要合并的点，维护每个连通块的最浅点就可以找出路径上的所有连通块。

C

先求出凸包 $A$，调整法可以证明光纤的斜率一定与凸包的某一条边相同。

光纤的斜率与边 $A_i{A}_{i+1}$ 相同时，设凸包上离 $A_i{A}_{i+1}$ 最远的点为 $j$，则此时答案为 $j$ 到 $A_i{A}_{i+1}$ 的距离的一半。

枚举光纤的斜率与哪条边相同，用旋转卡壳求出离这条边最远的点，更新答案即可。

D

考虑一次询问，对于询问区间中第 $i$ 个正号连续段，记 $c_i$ 为其中所有数的乘积乘上其长度，则答案为 $c$ 的所有子区间和之和，

假设有 $k$ 个正号连续段，则所求即为 $\sum _{i=1}^k{c}_i\times i\times (k-i+1)$。

考虑线段树，维护区间左侧极长正号连续段的长度及乘积，右侧极长正号连续段的长度及乘积，正号连续段个数，

还有 $\sum _{i=1}^k{c}_i$，$\sum _{i=1}^k{c}_i\times i$，$\sum _{i=1}^k{c}_i\times (k-i+1)$，$\sum _{i=1}^k{c}_i\times i\times (k-i+1)$，

这样除了 $4$ 操作就都能做了。

在线段树的每个节点上，维护 $b_l$ 表示长度为 $l$ 的正号连续段的 $i\times (k-i+1)$ 之和，然后四操作就能做了。

注意到长度为 $L$ 的节点上的 $b$ 只会有 $\sqrt{L}$ 个位置，所以对一个长度为 $L$ 的节点 push up 复杂度为 $O(\sqrt{L})$，

而 $\sum L=O(n)$，所以修改一次的复杂度为 $O(\sum \sqrt{L})=O(\sqrt{n})$。

太难写了先咕了，但是数据太水了 4 操作暴力做都能过，，，