加加又赛赛 2

卡 CDQ 放莫队套值域分块，出题人你差不多得了，，，

A

双指针。

B

二分最大的 $x$，使得和不超过 $x$ 的子集小于 $k$ 个，

check 时我们需要判断和不超过 mid 的子集是否小于 $k$ 个，直接爆搜，搜出 $k$ 个退出即可，

check 一次复杂度 $O(k)$，总复杂度 $O(k\log V)$。

找出 $x$ 后，爆搜出和不超过 $x$ 的 $c$ 个子集，从小到大输出后再输出 $k-c$ 个 $x+1$ 即可。

C

容易转化成求子矩阵内横坐标种类数，纵坐标种类数，莫队套值域分块即可。

顶针：能不能扩展一下做法。那就扩展一下做法。

现在的问题

给一个序列，每次询问 $l,r,x,y$，求区间 $[l,r]$ 内，值在 $[x,y]$ 内的数的种类数。

在线做法

快进到强制在线

序列分块套值域分块

大家都会蒲公英吧？

对于任意两个块 $i,j$，维护值域分块 $ci,j$，$c_{i,j,k}$ 表示 $i,j$ 之间有没有数字 $k$，

再维护 $s_{i,j}$ 表示前 $i$ 块中 $j$ 的出现次数，

问 $l,r,x,y$ 时，先对整块在 $c$ 上查 $[x,y]$ 的和，再遍历散块中的每个值在 $[x,y]$ 内的数 $v$，

若 $v$ 在整块中没出现过（用 $s$ 判断），在散块中也没遍历到过（开个桶判断），则 $v$ 对答案有贡献。

取 $B=n/\sqrt[3]{q}$ 即可做到 $O(n{q}^{2/3})$。

bitset

对每个块 $i$ 维护 $i$ 块的 bitset $b_i$，对 $b$ 建立按位或 ST 表。

询问时，先在 ST 表上查出整块的 bitset，再加入散块，然后提取 $[x,y]$ 即可。

取 $B=\sqrt{n}$，瓶颈显然在每次询问需要 $O(n/w)$ 查一次 ST 表，复杂度 $O(nq/w)$。

离线做法

你说得对但是这题不强制在线

莫队套值域分块

考虑莫队要维护什么，单点加删，查值在 $[x,y]$ 内的数的种类数，值域分块即可。

扫描线+(序列分块套值域分块/树套树/CDQ)

大家都会用树状数组做 HH 的项链吧？

考虑类似的做法，扫描序列，在颜色 $i$ 的最后一次出现标记 $i$，
序列分块套值域分块/树套树/CDQ
则对于询问 $l,r,x,y$，答案为扫到 $r$ 时区间 $[l,r]$ 内，值在 $[x,y]$ 内的数的个数，

发现这是带修二维偏序，序列分块套值域分块/树套树/CDQ 即可。

序列分块套值域分块/树套树/CDQ/bitset

考虑区间数颜色的另一种套路：维护 $p_i$ 表示 $a_i$ 上次出现的位置，

则 $[l,r]$ 中数的种类数为 $[l,r]$ 中 $p_i<l$ 的数的个数。

则对于询问 $l,r,x,y$，答案为区间 $[l,r]$ 中，值在 $[x,y]$ 内的数中 $p_i<l$ 的数的个数。

发现这是三维偏序，序列分块套值域分块/树套树/CDQ/bitset 即可。

总共 10 种做法，量大管饱（