加加又赛赛 2

卡 CDQ 放莫队套值域分块，出题人你差不多得了，，，

A

双指针。

B

二分最大的 \(x\)，使得和不超过 \(x\) 的子集小于 \(k\) 个，

check 时我们需要判断和不超过 mid 的子集是否小于 \(k\) 个，直接爆搜，搜出 \(k\) 个退出即可，

check 一次复杂度 \(O(k)\)，总复杂度 \(O(k\log V)\)。

找出 \(x\) 后，爆搜出和不超过 \(x\) 的 \(c\) 个子集，从小到大输出后再输出 \(k-c\) 个 \(x+1\) 即可。

C

容易转化成求子矩阵内横坐标种类数，纵坐标种类数，莫队套值域分块即可。

顶针：能不能扩展一下做法。那就扩展一下做法。

现在的问题

给一个序列，每次询问 \(l,r,x,y\)，求区间 \([l,r]\) 内，值在 \([x,y]\) 内的数的种类数。

在线做法

快进到强制在线

序列分块套值域分块

大家都会蒲公英吧？

对于任意两个块 \(i,j\)，维护值域分块 \(c{i,j}\)，\(c_{i,j,k}\) 表示 \(i,j\) 之间有没有数字 \(k\)，

再维护 \(s_{i,j}\) 表示前 \(i\) 块中 \(j\) 的出现次数，

问 \(l,r,x,y\) 时，先对整块在 \(c\) 上查 \([x,y]\) 的和，再遍历散块中的每个值在 \([x,y]\) 内的数 \(v\)，

若 \(v\) 在整块中没出现过（用 \(s\) 判断），在散块中也没遍历到过（开个桶判断），则 \(v\) 对答案有贡献。

取 \(B=n/\sqrt[3]q\) 即可做到 \(O(nq^{2/3})\)。

bitset

对每个块 \(i\) 维护 \(i\) 块的 bitset \(b_i\)，对 \(b\) 建立按位或 ST 表。

询问时，先在 ST 表上查出整块的 bitset，再加入散块，然后提取 \([x,y]\) 即可。

取 \(B=\sqrt n\)，瓶颈显然在每次询问需要 \(O(n/w)\) 查一次 ST 表，复杂度 \(O(nq/w)\)。

离线做法

你说得对但是这题不强制在线

莫队套值域分块

考虑莫队要维护什么，单点加删，查值在 \([x,y]\) 内的数的种类数，值域分块即可。

扫描线+(序列分块套值域分块/树套树/CDQ)

大家都会用树状数组做 HH 的项链吧？

考虑类似的做法，扫描序列，在颜色 \(i\) 的最后一次出现标记 \(i\)，
序列分块套值域分块/树套树/CDQ
则对于询问 \(l,r,x,y\)，答案为扫到 \(r\) 时区间 \([l,r]\) 内，值在 \([x,y]\) 内的数的个数，

发现这是带修二维偏序，序列分块套值域分块/树套树/CDQ 即可。

序列分块套值域分块/树套树/CDQ/bitset

考虑区间数颜色的另一种套路：维护 \(p_i\) 表示 \(a_i\) 上次出现的位置，

则 \([l,r]\) 中数的种类数为 \([l,r]\) 中 \(p_i<l\) 的数的个数。

则对于询问 \(l,r,x,y\)，答案为区间 \([l,r]\) 中，值在 \([x,y]\) 内的数中 \(p_i<l\) 的数的个数。

发现这是三维偏序，序列分块套值域分块/树套树/CDQ/bitset 即可。

总共 10 种做法，量大管饱（