CSP-2024 第二次

挂 corner case 了，哈哈

A

对于值域上每个连续的长度为 $L$ 的段，其贡献为 $\lceil {\displaystyle \frac{l}{2}}\rceil$，并查集维护连续段即可。

B

先把答案分解成 $O(\log n)$ 个子树和，然后注意到点 $x$ 的子树和是 $x$ 的一次函数，且这个一次函数 $F_l$ 只与 $x$ 点的区间的长度 $l$ 有关。

发现 $F_l$ 的系数可以 $O(\log l)$ 递推，然后就做完了。

C

发现对每个点找最优匹配很没前途，所以考虑分治合并答案。

先把 $max$ 分讨掉，$a_p+a_q>b_p+b_q\iff a_p-b_p>b_q-a_q$，

于是要求的就是 $a_p-b_p>b_q-a_q$ 的 $(p,q)$ 的 $a_p+a_q$ 最小值，以及 $a_p-b_p<b_q-a_q$ 的 $(p,q)$ 的 $b_p+b_q$ 最小值，

把所有 $p$ 以 $a_p-b_p$，$q$ 以 $b_q-a_q$ 插入同一棵权值线段树，在每个节点上维护答案即可。

D

答案就是每株杂草被拔掉之前走的距离之和，所以可以考虑每株杂草的贡献，

可以发现每株杂草的初始贡献为其到 $k$ 的距离，向其靠近一步贡献不变，远离一步贡献 $+2$，

设 $f_i$ 表示走到 $i$ 时贡献和的最小值，则有：

$$\begin{gathered} f_i+2(i-1)(s_j-s_i)\to f_j \\ {f}_j+2(n-j)(s_j-s_i)\to f_i \end{gathered}$$

（可以钦定 $i\le k\le j$，因为推一下式子可知 $i,j$ 在 $k$ 同侧的转移没用）

答案就是 $f_1$ 或者 $f_n$（容易发现 $f_1=f_n$）。发现转移有环，所以考虑模拟 Dijkstra。

注意到 $k$ 向左、向右 $f$ 值分别单调递增，则 Dij 的过程中已经确定的位置一定是包含 $k$ 的一个区间 $[l,r]$，

从这个区间转移到 $f_{l-1},f_{r+1}$，则下一个确定的位置一定是其中较小的一个，斜率优化转移即可。