A
设 表示以最高位为 的数结尾的数列个数,有 。
证明:考虑最高位为 的数 接上最高位为 的数 时,不合法当且仅当 的 位为 且 ,
假设任选 及后面最高位为 的数, 的 位为 的方案数为 ,则 的 位任意的总方案数为 ,
则 的 位为 导致不合法的概率为 。
B
设 表示 子树 DFS 序奇 / 偶位置和的最大值,
首先如果 所有孩子的子树大小都是偶数,那访问这些孩子的顺序就无所谓了,
否则考虑以 的至少一个大小为奇数的孩子为分界,
对所有大小为偶数的孩子 ,把 更大的 、 更大的 分别放在其两侧,
这样就可以对所有 取到 的贡献。
然后考虑剩下 个大小为奇数的孩子 ,可以发现一半 取到 ,一半 取到 ,贪心即可。
C
对每个 的位置 ,考虑 的 的贡献,
即考虑 位与 相同, 位填 ,后面 位任意填的数的贡献。
设 ,前 位中有 个 ,则这些数的贡献为:
Sol 1
设 ,,则:
预处理需要预处理的东西即可。
好像不是二次剩余,直接扩域。
Sol 2
设 ,, 为单位矩阵,则
显然 和 有交换律,那么
预处理需要预处理的东西即可。
D
枚举点 与谁在同一条直线上,可以得到这些平行线的斜率 ,
类似 P5102 [JOI 2016 Final] 领地 地,一条直线可以唯一表示为 ,
表示对于所有 , 在这条直线上。
对于每个点找出其在哪条直线上,如果找到恰好 条直线,输出答案即可。
E
首先把 都减去 ,此时 连通当且仅当 ,称此时 覆盖 。
把所有点按 排序,首先只有 的后缀最小值位置可能产生贡献(因为其不被其他点覆盖),
设 表示点 覆盖的所有点 的 的最大值,
则后缀最小值位置 产生贡献,当且仅当 ,其中 是上一个后缀最小值位置。
F
对每个人 考虑其能否成为答案。
跟 相关的比赛,显然让 拿全部分即可。
剩下的人的分数肯定是最大值越小越好,所以平均分配即可。
拿个 multiset
维护这玩意。
G
对 这一维扫描线,拿个 multiset
维护此时所有平台的高度,
扫到当前波特的坐标时,根据题意更新波特的坐标即可。
H
TBA
I
这都不会做你退役吧
J
称到其它点的距离乘以权值之和的最小的点为“重心”。
随着时间推移,实际“重心”肯定逐渐向以 为点权的“重心” 移动,而每次修改后 最多只移动一步,
所以维护出这个 ,操作时将之前的实际“重心”向 移动直到继续移动答案变劣为止即可。
K
TBA
L
直接做
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