B2071 余数相同问题

注意：题目中求的是大于 $1$ 的整数 $x$。

思路1

直接从2开始枚举 $x$，直到符合要求为止。

因为保证有解，可以不写循环边界。

代码1

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a, b, c;
int main()
{
    cin >> a >> b >> c;
    for(int x = 2;;++x)
        if(a % x == b % x && b % x == c % x)
        {
            cout << x;
            return 0;
        }
}

思路2

同余定理：若 $(a-b)|m$，则 $a≡b(\bmod\ m)$。

即若 $a-b$ 能整除 $m$，则 $a\bmod m=b\bmod m$。

题目转化为求 $|a-b|,|a-c|,|b-c|$ 的最小公约数。

代码2

#include <iostream>
#include <cstdlib>
using namespace std;
int a, b, c, x, y, z;
int main()
{
    cin >> a >> b >> c;
    x = abs(a - b);y = abs(b - c);z = abs(a - c);
    for(int i = 2;;++i) //求x,y,z的最小公约数
        if(x % i == 0 && y % i == 0 && z % i == 0)
        {
            cout << i;
            return 0;
        }
}