T4解法
概念：
- 可见山，不可见山：字面意思。
- 块：两个可见山之间的部分。参考下图：
- $inv_x$：$x$ 的逆元。
前置芝士：
- 逆元
只需知道 $\dfrac a b\bmod P=(a\bmod P)×(inv_b\bmod P)\bmod P$ 即可。
- 求积公式
为了方便表达，$∏\limits_{i=1}^na_i$ 表示 $a_1×a_2×…×a_n$ （类比 $∑$ 理解）。
思路：
根据题意可知，可见山是最高的 $l+r-1$ 座山。
去掉其中最高的山，还剩 $l+r-2$ 座山。
我们只需在这 $l+r-2$ 座山中：
- 选取 $l-1$ 座，升序排在最高的山左边
- 剩下 $r-1$ 座，降序排在最高的山右边
- 还剩 $n-l-r+2$ 座不可见山，插在可见山形成的块里
就可以满足题意。
我们分别考虑前两步和第三步对总方案数的影响：
前两步：从 $l+r-2$ 中选 $l-1$ 个，
方案数很明显是：$$ \begin{aligned} &C_{l+r-2}^{l-1} \bmod P\\ =&\dfrac{(l+r-2)!}{(l-1)![(l+r-2)-(l-1)]!}\bmod P\\ =&\dfrac{(l+r-2)!}{(l-1)!(r-1)!}\bmod P\\ =&(l+r-2)!\bmod P×inv_{(l-1)!}\bmod P×inv_{(r-1)!}\bmod P \end{aligned} $$
( $\bmod$ 优先级视为与乘法相同)
当然，我们不太可能把逆元算到 $100!$ 的数量级，所以：$$
\begin{aligned}
&\dfrac{(l+r-2)!}{(l-1)!(r-1)!}\bmod P\\
=&(l+r-2)!÷1÷2…÷(l-1)÷1÷2…÷(r-1)\bmod P\\
=&(l+r-2)!×∏\limits_{i=1}^{l-1}\dfrac 1i×∏\limits_{i=1}^{r-1}\dfrac 1i\bmod P\\
=&(l+r-2)!\bmod P×∏\limits_{i=1}^{l-1}inv_i\bmod P×∏\limits_{i=1}^{r-1}inv_i\bmod P
\end{aligned}
$$
别看上面的公式长得吓人，特别好理解
所以我们可以提前预处理出 $1$ 到 $min(l-1,r-1)$ 的逆元：
for(int i = 2;i <= max(l, r) - 1;++i)
inv[i] = (P - (P / i)) * inv[P % i] % P;然后令 $inv_x=$ 原来的 $∏\limits_{i=1}^{x}inv_i$，也就是把 $inv$ 变成一个“前缀积”数组：
for(int i = 2;i <= max(l, r) - 1;++i)
inv[i] = inv[i - 1] * inv[i] % P;这样，原式就变为了：
$(l+r-2)!\bmod P×inv_{l-1}\bmod P×inv_{r-1}\bmod P$，简单了很多。
当然这个“前缀积”优化可加可不加。
第三步：不可见山的方案
我们设 $f[i][j]$ 表示有 $i$ 座山，$j$ 个块时的不可见山插入方案数。
根据题意可知，有 $l+r-2$ 个块，那么我们只需要递推得到 $f[n][l+r-2]$ 即可。
现在我们来推式子：
首先，$i$ 座山一定是由 $i-1$ 座山 $+1$ 座山得来的，
即 $f[i][j]$ 是由 $f[i-1][…]$ 转移而来的。
我们需要讨论 $+$ 的那一座山插在哪：
（下面的图中，黑色代表转移前的 $i-1$ 座山，红色代表新来的一座山）
（假设山是从小到大依次插入的，顺序不会影响总方案数）
第一种情况：插在两边
由图可知，原有 $j-1$ 个块，$i-1$ 个点，即转移前状态为 $f[i-1][j-1]$。
（插到最左边同理）
另外需要注意，转移时不需要分类讨论插到最左边和最右边的情况。
因为两边的差别实际上是可见山的差别，对于不可见山这两种方案是一样的。
而且，$f[i][j]$ 表示的是不可见山的方案数。
所以 $f[i][j]$ 是由 $f[i-1][j-1]$ 这一种状态转移而来的，并非左右两种。
第二种情况：插在中间
由图可知，插入前有 $j$ 个块，转移前状态 $f[i-1][j]$。
但是这个新来的山可以插在中间的任何位置。
原有 $i-1$ 座山，有 $i-2$ 个空（并非块）可以插入。
所以这个状态转移时要 $×(i-2)$。
我们就得到方程：
$$ f[i][j]=(f[i-1][j]×(i-2)+f[i-1][j-1]) \bmod P $$
容易想到，每种可见山的方案都有多种不可见山插入方案，
所以答案应为可见山方案$×$不可见山方案，
即 $f[n][l+r-2]×(l+r-2)!\bmod P×inv_{l-1}\bmod P×inv_{r-1}\bmod P$。
终于没了。思路这么清晰还要什么代码？
#include <iostream>
#define int long long
#define P 1000000007
using namespace std;
int fac[150], inv[150], f[50050][250], n, l, r, ans;
signed main()
{
inv[0] = inv[1] = fac[1] = 1;f[1][0] = 1;
cin >> n >> l >> r;
for(int i = 2;i <= max(l, r) - 1;++i)
inv[i] = (P - (P / i)) * inv[P % i] % P;
for(int i = 2;i <= max(l, r) - 1;++i)
inv[i] = inv[i - 1] * inv[i] % P;
for(int i = 2;i <= l + r - 2;++i)
fac[i] = fac[i - 1] * i % P;
for(int i = 1;i <= n;++i)
for(int j = 1;j <= l + r - 2;++j)
f[i][j] = (f[i - 1][j] * (i - 2) + f[i - 1][j - 1]) % P;
cout << f[n][l + r - 2] * fac[l + r - 2] % P * inv[l - 1] % P * inv[r - 1] % P;
return 0;
}
