P6974 [NEERC2015]Adjustment Office 题解

水思维题。

大意

有一个矩阵 $a$，$a_{ij}=i+j$。

两个操作，一个删一行，一个删一列。

删完之后剩下的行 / 列不会向上 / 左补齐。

每次操作后输出所有删掉的 $a_{ij}$ 的和。

思路

这种题一看就可以用各种神奇的数据结构来做，

然而我不会它是道橙题，没有必要。

我们分别分析操作 $1,2$ 对矩阵的影响。

操作1

设消的是第 $i$ 行。

对剩下的行：无影响。

对剩下的列：对于第 $j$ 列，使这一列的和减少 $i+j$。

操作2

设消的是第 $j$ 列。

对剩下的行：对于第 $i$ 行，使这一行的和减少 $i+j$。

对剩下的列：无影响。

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接下来，我们就要处理询问的结果了。

行的和

易得第 $i$ 行初始和为 ${\displaystyle \frac{n(n+1)}{2}}+ni$。

此时设共消了 $x$ 列，消去的每一列的编号和为 $p$。

那么根据上面，这个初始和要减去 $xi+p$

列的和

易得第 $j$ 列初始和为 ${\displaystyle \frac{n(n+1)}{2}}+nj$。

此时设共消了 $y$ 行，消去的每一行的编号和为 $q$。

那么根据上面，这个初始和要减去 $yj+q$

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这样，每次操作就是 $O(1)$ 的，总复杂度 $O(q)$。

代码

注意 long long。

#include <iostream>
#define int long long
using namespace std;
int n, x, y, p, q, t;bool fr[1000050], fc[1000050];
signed main()
{
    cin >> n >> t;
    for(int i = 0;i < t;++i)
    {
        int m;char c;cin >> c >> m;
        switch(c)
        {
            case 'R':
                if(fr[m]) {cout << 0 << endl;break;}
                fr[m] = 1;++y;q += m;cout << n * (n + 1) / 2 + n * m - (x * m + p) << endl;break;
            case 'C':
                if(fc[m]) {cout << 0 << endl;break;}
                fc[m] = 1;++x;p += m;cout << n * (n + 1) / 2 + n * m - (y * m + q) << endl;break;
        }
    }
    return 0;
}