P7965 [COCI2021-2022#2] Kutije 题解

有向图的传递闭包。（虽然不是正解）

复杂度：$O({\displaystyle \frac{n^3}{w}})$

题意

给定一张有向图，$q$ 次询问。

每次询问两个点 $u,v$，问存不存在 $u\to v$ 的路径。

思路

很明显的传递闭包，转换成边权 $1/0$ 的完全图。

然后把 Floyd 的取 $min$ 转成或运算即可。

代码 1：

#include <iostream>
using namespace std;
int n, m, q;bool f[1050][1050];
int main()
{
    cin >> n >> m >> q;
    while(m--)
        for(int i = 1, t;i <= n;++i)
            cin >> t, f[i][t] = 1;
    for(int k = 1;k <= n;++k)
        for(int i = 1;i <= n;++i)
            for(int j = 1;j <= n;++j)
                f[i][j] |= f[i][k] && f[k][j];
    for(int i = 0, u, v;i < q;++i)
    {
        cin >> u >> v;
        cout << (f[u][v] ? "DA" : "NE") << endl;
    }
    return 0;
}

你以为这就能过了？

$O(n^3)$ 过 ${10}^9$，显然要优化。

有个 C++ 标准库设施叫 bitset，用法和 bool 数组差不多。

定义一个 bitset : bitset<SIZE> b，b 的大小为 SIZE。

然而，这个东西支持两个 bitset 整体位运算，复杂度 $O({\displaystyle \frac{n}{w}})$（$w$ 是计算机位数）。

用 bitset 重写一遍：

#include <iostream>
#include <bitset>
using namespace std;
int n, m, q;bitset<1050> f[1050];
int main()
{
    cin >> n >> m >> q;
    while(m--)
        for(int i = 1, t;i <= n;++i)
            cin >> t, f[i][t] = 1;
    for(int k = 1;k <= n;++k)
        for(int i = 1;i <= n;++i)
            if(f[i][k]) f[i] = f[i] | f[k];
    for(int i = 0, u, v;i < q;++i)
    {
        cin >> u >> v;
        cout << (f[u][v] ? "DA" : "NE") << endl;
    }
    return 0;
}

你以为改成这样就能过了？

显然卡卡常就过了。

#include <iostream>
#include <bitset>
using namespace std;
int n, m, q;bitset<1050> f[1050];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin >> n >> m >> q;
    while(m--)
        for(int i = 1, t;i <= n;++i)
            cin >> t, f[i][t] = 1;
    for(int k = 1;k <= n;++k)
        for(int i = 1;i <= n;++i)
            if(f[i][k]) f[i] = f[i] | f[k];
    for(int i = 0, u, v;i < q;++i)
    {
        cin >> u >> v;
        cout << (f[u][v] ? "DA" : "NE") << endl;
    }
    return 0;
}

这不就过了吗