CF1584A Mathematical Addition 题解

题意

给定 u,v,求 xu+yv=x+yu+v 的任意一组整数解。

思路

先化简方程。两边同乘 uv(u+v)xv(u+v)+yu(u+v)=uv(x+y) 拆括号:xvu+xv2+yu2+yuv=uvx+uvy 消去 xvu,yuvxv2+yu2=0 也就是说直线 xv2+yu2=0 上的点都可以。

提公因式:u2v2(xu2+yv2)=0 那么就很显然了,令 x=u2p,y=v2q (p+q=0) 即可。

为了保险,p,q 最好分别取 ±1

代码

方案 1 (p=1)

#include <iostream>
#define int long long
using namespace std;
signed main()
{
    int t;cin >> t;
    for(int i = 0, u, v;i < t;++i)
        cin >> u >> v, cout << u * u << " " << -v * v << endl;
    return 0;
}

方案 2 (p=1)

#include <iostream>
#define int long long
using namespace std;
signed main()
{
    int t;cin >> t;
    for(int i = 0, u, v;i < t;++i)
        cin >> u >> v, cout << -u * u << " " << v * v << endl;
    return 0;
}
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