CF1676H2 Maximum Crossings (Hard Version) 题解
题意
一个终端是一排 $n$ 个连接在一起的相等的线段,有两个终端,一上一下。
有一个数组 $a_i$,代表从上面的终端中第 $i$ 条线段,到下面的终端中第 $a_i$ 条线段,有一条连线。
问这些连线最多有几个交点。
思路
考虑何时两条连线会有交点。
观察样例不难得到,若 $i<j$ 且 $a_i≥a_j$,则两条连线有交点。
但此时如果仍然用 Easy version 的 $O(n^2)$ 做法,显然会 T 飞。
实际上,这是一个二维偏序问题,复杂度可以做到 $O(n\log n)$。
我们开一个权值树状数组,将 $a_i$ 按下标顺序插入,
每插入一个 $a_i$ 之前,查询 $[a_i,n]$ 的区间和,累计答案即可。
代码
#include <cstdio>
int T, n, c[200050];long long s;
void C(int x, int k) {for(;x <= n;x += x & -x) c[x] += k;}
int Q(int x, int y)
{
int r = 0;--x;
for(;y > x;y -= y & -y) r += c[y];
for(;x > y;x -= x & -x) r -= c[x];
return r;
}
int main()
{
scanf("%d", &T);
while(T--)
{
scanf("%d", &n);s = 0;
for(int i = 1;i <= n;++i) c[i] = 0;
for(int i = 1, t;i <= n;++i)
scanf("%d", &t), s += Q(t, n), C(t, 1);
printf("%lld\n", s);
}
return 0;
}