CF1676H2 Maximum Crossings (Hard Version) 题解

题意

一个终端是一排 $n$ 个连接在一起的相等的线段，有两个终端，一上一下。

有一个数组 $a_i$，代表从上面的终端中第 $i$ 条线段，到下面的终端中第 $a_i$ 条线段，有一条连线。

问这些连线最多有几个交点。

思路

考虑何时两条连线会有交点。

观察样例不难得到，若 $i<j$ 且 $a_i\ge a_j$，则两条连线有交点。

但此时如果仍然用 Easy version 的 $O(n^2)$ 做法，显然会 T 飞。

实际上，这是一个二维偏序问题，复杂度可以做到 $O(n\log n)$。

我们开一个权值树状数组，将 $a_i$ 按下标顺序插入，

每插入一个 $a_i$ 之前，查询 $[a_i,n]$ 的区间和，累计答案即可。

代码

#include <cstdio>
int T, n, c[200050];long long s;
void C(int x, int k) {for(;x <= n;x += x & -x) c[x] += k;}
int Q(int x, int y)
{
    int r = 0;--x;
    for(;y > x;y -= y & -y) r += c[y];
    for(;x > y;x -= x & -x) r -= c[x];
    return r;
}
int main()
{
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d", &n);s = 0;
        for(int i = 1;i <= n;++i) c[i] = 0;
        for(int i = 1, t;i <= n;++i)
            scanf("%d", &t), s += Q(t, n), C(t, 1);
        printf("%lld\n", s);
    }
    return 0;
}