CF1375C Element Extermination 题解

结论：存在策略使得 $a$ 只剩下一个元素 $\iff a_1<a_n$。

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充分性证明：观察到操作过程中 $a$ 最左端的数不降，$a$ 最右端的数不增。

证明：对最左端的数操作时，有 $a_1<a_2$，删除 $a_2$ 后最左端的数不变，删除 $a_1$ 后最左端的数变大。

最右端的数同理。

若存在策略，则删到 $|a|=2$ 时有 $a_1<a_2$，

又因为 $a$ 最左端的数不降，$a$ 最右端的数不增，所以原序列中 $a_1<a_n$。

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必要性证明：若 $a_1<a_n$，存在如下策略：

1. 找到 $k=\underset{a_x>a_1}{min}x$。
2. 有 $a_{k-1}<a_k$，删除 $a_{k-1}$ 直到 $k=1$。
3. 重复过程 1，2 直到 $a$ 只剩下一个元素。

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#include <cstdio>
int T, n, a[300050];
int main()
{
    scanf("%d", &T);
    while (T--)
    {
        scanf("%d", &n);
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
            scanf("%d", a + i);
        puts(a[1] < a[n] ? "YES" : "NO");
    }
    return 0;
}