CF1792D Fixed Prefix Permutations 题解

来点低复杂度无 Trie 做法。

若 $p\cdot q$ 的美丽度为 $k$，则 $\mathrm{\forall }i\le k,q_{p_i}=i$。

这个比较难维护，令 $p^{\prime }$ 为 $p$ 的“逆排列”且 $p_{p_i}^{\prime }=i$。

若 $p\cdot q$ 的美丽度为 $k$，则 $\mathrm{\forall }i\le k,q_{q_{p_i}}^{\prime }=q_i^{\prime }=p_i$，即 $\mathrm{LCP}(p,q^{\prime })=k$。

令 $p_{[j]}$ 表示 $p$ 长度为 $j$ 的前缀。

令 $S_j=\{a_{i_{[j]}}^{\prime }\}$，对每个 $a_i$ 找到最大的 $k$ 使得 $\mathrm{\exists }j,\mathrm{LCP}(a_i,a_j^{\prime })=k$ 即 $a_{i_{[k]}}\in S_k$。

此时最大的 $k$ 即为 $a_i$ 的答案。用 set<vector<int>> 维护 $S_j$。

复杂度 $O(n{m}^2\log n)$。题解区最短解。

代码（C++20）：

#include <set>
#include <vector>
#include <cstdio>
using namespace std;
int T, n, m, p[20], a[50050][20];
int main()
{
    scanf("%d", &T);
    while (T--)
    {
        set<vector<int>> s[20];
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            for (int j = 1; j <= m; ++j)
                scanf("%d", &a[i][j]), p[a[i][j]] = j;
            for (int j = 1; j <= m; ++j)
                s[j].emplace(p + 1, p + j + 1);
        }
        for (int i = 1, q; i <= n; ++i)
        {
            q = 0;
            for (int j = m; j; --j)
                if (s[j].contains(vector<int>(a[i] + 1, a[i] + j + 1)))
                {
                    q = j;
                    break;
                }
            printf("%d ", q);
        }
        puts("");
    }
    return 0;
}