P4861 按钮 题解

题意：求 $K^x\equiv 1(\mathrm{mod}M)$ 的最小正整数解，没保证 $M$ 是质数。

这题是蓝的，考虑怎么不用 exBSGS。

注意到 $K\mathrm{\perp }M$ 时，仍有欧拉定理 $K^{\phi (M)}\equiv 1(\mathrm{mod}M)$，此时直接 BSGS 即可。

否则 $K^{x}modM=K^x-M\lfloor {\displaystyle \frac{K^x}{M}}\rfloor$ 被 $gcd(K,M)\ne 1$ 整除，显然无解。

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
using namespace std;
int M, k, z;long long B = 1, T = 1;unordered_map<int, int> H;
int main()
{
    scanf("%d%d", &M, &k);if(__gcd(M, k) != 1) return !puts("Let's go Blue Jays!");
    z = ceil(sqrt(M));for(int i = 1;i <= z;++i) H[B = B * k % M] = i;T = B;
    for(int i = 2;i <= z;++i) if(H[T = T * B % M]) return !printf("%d\n", i * z - H[T]);
    return !puts("Let's go Blue Jays!");
}