UVA12424 Answering Queries on a Tree 题解

题意：单点修改，树链众数。

怎么都是树剖，来个 $1\log$ 做法。

注意到值域很小，所以直接枚举答案 $k$，问题转化为求树链 $k$ 的出现次数。

维护 $s_{k,i}$ 表示 $1$ 到 $i$ 上 $k$ 的出现次数，则答案转化为 $s_u+s_v-2s_{\mathrm{LCA}(u,v)}$。

容易发现，单点修改 $C_u\leftarrow c$ 的贡献为 $\mathrm{\forall }v\in \text{subtree}(u),s_{C_u,v}\leftarrow s_{C_u,v}-1,s_{c,v}\leftarrow s_{c,v}+1$。

也就是一次子树加，一次子树减，即问题转化为 DFS 序上区间加减，单点查询。

BIT 维护之。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define G int m = s + t >> 1
using namespace std;
struct E
{
    int v, t;
} e[200050];
int Z, n, m, c, p, a[100050], b[100050], d[100050], s[100050], h[100050], f[100050][20];
void A(int u, int v)
{
    e[++c] = {v, h[u]};
    h[u] = c;
}
void D(int u)
{
    s[u] = 1;
    b[u] = ++p;
    for (int i = h[u], v; i; i = e[i].t)
        if (!b[v = e[i].v])
        {
            d[v] = d[f[v][0] = u] + 1;
            for (int j = 1; j < 20; ++j)
                f[v][j] = f[f[v][j - 1]][j - 1];
            D(v);
            s[u] += s[v];
        }
}
int L(int x, int y)
{
    if (d[x] < d[y])
        swap(x, y);
    while (d[x] > d[y])
        x = f[x][__lg(d[x] - d[y])];
    if (x == y)
        return x;
    for (int k = __lg(d[x]); k >= 0; --k)
        if (f[x][k] != f[y][k])
            x = f[x][k], y = f[y][k];
    return f[x][0];
}
int r[15][100050];
void M(int x, int y, int p)
{
    for (; x <= n; x += x & -x)
        r[p][x] += y;
}
int Q(int x, int p)
{
    int q = 0;
    for (; x; x &= x - 1)
        q += r[p][x];
    return q;
}
int main()
{
    scanf("%d", &Z);
    while (Z--)
    {
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
            scanf("%d", a + i);
        for (int i = 1, u, v; i < n; ++i)
            scanf("%d%d", &u, &v), A(u, v), A(v, u);
        D(d[1] = 1);
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
            M(b[i], 1, a[i]), M(b[i] + s[i], -1, a[i]);
        for (int i = 0, o, u, v, l, p; i < m; ++i)
        {
            scanf("%d%d%d", &o, &u, &v);
            l = L(u, v);
            if (o)
            {
                p = 0;
                for (int k = 1; k <= 10; ++k)
                    p = max(p, Q(b[u], k) + Q(b[v], k) - Q(b[l], k) - Q(b[f[l][0]], k));
                printf("%d\n", p);
            }
            else
                M(b[u], -1, a[u]), M(b[u] + s[u], 1, a[u]), M(b[u], 1, a[u] = v), M(b[u] + s[u], -1, v);
        }
        c = p = 0;
        for (int i = 1; i <= 10; ++i)
            for (int j = 1; j <= n; ++j)
                r[i][j] = 0;
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
            a[i] = b[i] = h[i] = 0;
    }
    return 0;
}